Вопрос перед номером, страница 74, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Как вычислить площадь прямоугольника, не используя палетку? Рассмотрим прямоугольник с длинами сторон 5 см и 3 см.

Сколько квадратных сантиметров располагается в ряду вдоль одной стороны прямоугольника? Сколько таких рядов? Сколько всего квадратных сантиметров? Объясни два способа вычислений.

Способ 1

$5 \text{ см}^2 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2$

Способ 2

$3 \text{ см}^2 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2$

Площадь фигуры обозначают буквой S. Площадь прямоугольника с длинами сторон a и b равна произведению длин этих сторон.

$S = a \cdot b$

Чтобы вычислить площадь прямоугольника без использования палетки, можно представить, что мы укладываем внутрь него единичные квадраты со стороной 1 см. Площадь одного такого квадрата равна 1 квадратному сантиметру ($1 \text{ см}^2$).

Рассмотрим прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см.

• Сколько квадратных сантиметров располагается в ряду вдоль одной стороны прямоугольника?

  Вдоль стороны длиной 5 см можно выложить ряд из 5 квадратов со стороной 1 см. Таким образом, в одном ряду располагается 5 квадратных сантиметров.

• Сколько таких рядов?

  Поскольку вторая сторона прямоугольника равна 3 см, в него поместится 3 таких ряда.

• Сколько всего квадратных сантиметров?

  Чтобы найти общее количество, нужно умножить количество квадратов в одном ряду на количество рядов. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1

Этот способ основан на том, что мы рассматриваем ряды, выложенные вдоль длинной стороны. Длина ряда составляет 5 см, значит, в нем 5 квадратов по $1 \text{ см}^2$. Площадь одного такого ряда равна $5 \text{ см}^2$. Ширина прямоугольника 3 см, поэтому таких рядов можно уложить 3. Чтобы найти общую площадь, нужно площадь одного ряда умножить на количество рядов.

Вычисление: $5 \text{ см}^2 \cdot 3 = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 15 квадратным сантиметрам.

Способ 2

Этот способ основан на том, что мы рассматриваем столбцы, выложенные вдоль короткой стороны. Длина столбца составляет 3 см, значит, в нем 3 квадрата по $1 \text{ см}^2$. Площадь одного такого столбца равна $3 \text{ см}^2$. Длина прямоугольника 5 см, поэтому таких столбцов можно уложить 5. Чтобы найти общую площадь, нужно площадь одного столбца умножить на количество столбцов.

Вычисление: $3 \text{ см}^2 \cdot 5 = 15 \text{ см}^2$.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 15 квадратным сантиметрам.

Оба способа приводят к одинаковому результату и иллюстрируют общее правило: чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить его длину на ширину.

Если обозначить длины сторон прямоугольника буквами $a$ и $b$, а его площадь буквой $S$, то формула будет выглядеть так:

$S = a \cdot b$