Задание с вопросом, страница 83, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Муравьева, Урбан

Почему сложение многозначных чисел в столбик начинают с разряда единиц первого класса?

Сложение многозначных чисел в столбик начинают с разряда единиц (самого правого разряда) из-за особенностей нашей позиционной системы счисления и такого явления, как «перенос в старший разряд».

Наша система счисления — десятичная и позиционная. Это значит, что значение цифры зависит от её места (позиции или разряда) в числе. Например, в числе 532 цифра 2 означает 2 единицы, 3 — 3 десятка ($30$), а 5 — 5 сотен ($500$).

Когда мы складываем числа в столбик, мы по сути складываем их по разрядам: единицы с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями и так далее. Главная причина, по которой мы начинаем справа, — это возможность появления «излишка», который нужно перенести в следующий, более старший (левый) разряд.

Рассмотрим на примере сложения чисел 347 и 185.

1. Правильный способ: сложение справа налево (с разряда единиц)

Запишем числа в столбик, разряд под разрядом:

 ¹ ¹ 347+ 185------ 532

• Шаг 1 (Единицы): Складываем цифры в самом правом столбце (разряде единиц): $7 + 5 = 12$. Число 12 — это 1 десяток и 2 единицы. Мы не можем записать 12 в один разряд. Поэтому мы записываем 2 под чертой в разряде единиц, а 1 десяток «запоминаем» или «переносим» в следующий разряд — разряд десятков.

• Шаг 2 (Десятки): Складываем цифры в столбце десятков: $4 + 8 = 12$. Теперь к этим 12 десяткам нужно прибавить тот 1 десяток, который мы перенесли с предыдущего шага: $12 + 1 = 13$ десятков. 13 десятков — это 1 сотня и 3 десятка. Записываем 3 под чертой в разряде десятков, а 1 сотню переносим в следующий разряд — разряд сотен.

• Шаг 3 (Сотни): Складываем цифры в столбце сотен: $3 + 1 = 4$. Прибавляем 1 сотню, которую перенесли с разряда десятков: $4 + 1 = 5$. Записываем 5 под чертой в разряде сотен.

В итоге мы получаем число 532. Этот процесс логичен и последователен, мы движемся в одном направлении, и нам не нужно ничего исправлять.

2. Что произойдет, если начать сложение слева направо (с разряда сотен)?

• Шаг 1 (Сотни): $3 + 1 = 4$. Мы бы записали 4 в качестве первой цифры ответа.

• Шаг 2 (Десятки): $4 + 8 = 12$. Это 12 десятков. Результат сложения в этом разряде повлиял на предыдущий, старший разряд. Теперь нам нужно вернуться к разряду сотен и исправить 4 на 5. А в разряд десятков записать 2.

• Шаг 3 (Единицы): $7 + 5 = 12$. Опять! Результат повлиял на предыдущий разряд. Нам нужно снова вернуться, теперь уже к десяткам, и исправить 2 на 3. В разряд единиц записать 2.

Как видите, при сложении слева направо нам пришлось бы постоянно возвращаться и исправлять уже вычисленные цифры. Это делает алгоритм очень неудобным, медленным и многократно увеличивает вероятность ошибки.

Ответ: Сложение в столбик начинают с разряда единиц (справа налево), потому что результат сложения цифр в младшем разряде может повлиять на результат в старшем разряде. В частности, если сумма цифр в одном разряде больше 9, возникает «перенос» единицы в следующий, более старший (левый) разряд. Начиная справа, мы сразу учитываем этот перенос при вычислениях в следующем разряде. Такой порядок действий (справа налево) является простым и надежным алгоритмом, который позволяет получить правильный ответ за один проход, без необходимости возвращаться и исправлять уже записанные цифры.