Номер 220, страница 48 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

220. Катер, двигаясь против течения, прошёл 144 км за 6 ч, а по течению — 104 км за 4 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Для решения задачи введем переменные:

• Пусть $v_c$ — собственная скорость катера (в км/ч).
• Пусть $v_t$ — скорость течения (в км/ч).

Когда катер движется против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_c - v_t$.

Когда катер движется по течению, его скорость равна сумме этих скоростей: $v_c + v_t$.

1. Найдем скорость катера при движении против течения. По условию, он прошел 144 км за 6 часов. Скорость вычисляется по формуле $v = S/t$:

$v_{\text{против}} = \frac{144}{6} = 24$ км/ч.

Таким образом, мы получаем первое уравнение: $v_c - v_t = 24$.

2. Аналогично найдем скорость катера при движении по течению. Он прошел 104 км за 4 часа:

$v_{\text{по течению}} = \frac{104}{4} = 26$ км/ч.

Таким образом, мы получаем второе уравнение: $v_c + v_t = 26$.

3. Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} v_c - v_t = 24 \\ v_c + v_t = 26 \end{cases} $

Сложим левые и правые части обоих уравнений, чтобы найти собственную скорость катера:

$(v_c - v_t) + (v_c + v_t) = 24 + 26$

$2v_c = 50$

$v_c = \frac{50}{2} = 25$ км/ч.

4. Подставим найденное значение $v_c$ в любое из уравнений, чтобы найти скорость течения. Используем второе уравнение $v_c + v_t = 26$:

$25 + v_t = 26$

$v_t = 26 - 25 = 1$ км/ч.

Собственная скорость катера: Ответ: 25 км/ч.

Скорость течения: Ответ: 1 км/ч.