Номер 319, страница 64 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

319. Как изменится частное, если в делимом перенести:

а) запятую на 2 знака влево, а в делителе — на 1 знак вправо;

б) запятую на 2 знака вправо, а в делителе — на 1 знак влево?

а) запятую на 2 знака влево, а в делителе — на 1 знак вправо;
Пусть исходное частное $c = \frac{a}{b}$, где $a$ — делимое, а $b$ — делитель.
Перенос запятой в делимом ($a$) на 2 знака влево означает его уменьшение в $10^2 = 100$ раз. Новое делимое станет равным $\frac{a}{100}$.
Перенос запятой в делителе ($b$) на 1 знак вправо означает его увеличение в $10^1 = 10$ раз. Новый делитель станет равным $b \times 10$.
Найдем новое частное $c_{new}$:
$c_{new} = \frac{a/100}{b \times 10} = \frac{a}{100 \times b \times 10} = \frac{a}{1000 \times b} = \frac{1}{1000} \times \frac{a}{b} = \frac{c}{1000}$.
Таким образом, частное уменьшится в 1000 раз.
Ответ: частное уменьшится в 1000 раз.

б) запятую на 2 знака вправо, а в делителе — на 1 знак влево?
Пусть исходное частное $c = \frac{a}{b}$, где $a$ — делимое, а $b$ — делитель.
Перенос запятой в делимом ($a$) на 2 знака вправо означает его увеличение в $10^2 = 100$ раз. Новое делимое станет равным $a \times 100$.
Перенос запятой в делителе ($b$) на 1 знак влево означает его уменьшение в $10^1 = 10$ раз. Новый делитель станет равным $\frac{b}{10}$.
Найдем новое частное $c_{new}$:
$c_{new} = \frac{a \times 100}{b/10} = \frac{a \times 100 \times 10}{b} = \frac{1000 \times a}{b} = 1000 \times \frac{a}{b} = 1000 \times c$.
Таким образом, частное увеличится в 1000 раз.
Ответ: частное увеличится в 1000 раз.