Номер 339, страница 66 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

339. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 133 км. Через сколько часов расстояние между ними будет 23 км, если их скорости 12 $ \text{км/ч} $ и 8 $ \text{км/ч} $?

Для решения задачи сначала найдем общую скорость, с которой велосипедисты сближаются (скорость сближения). Так как они движутся навстречу друг другу, их индивидуальные скорости складываются.

Скорость сближения: $v_{сбл} = 12 \text{ км/ч} + 8 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Эта задача имеет два возможных ответа, так как расстояние между велосипедистами может составить 23 км в двух случаях: до их встречи и после нее.

Случай 1: До встречи

В этом сценарии велосипедисты должны вместе проехать такое расстояние, чтобы изначальное расстояние в 133 км сократилось до 23 км. Вычислим это расстояние:

$S_1 = 133 \text{ км} - 23 \text{ км} = 110 \text{ км}$

Теперь найдем время ($t_1$), разделив это расстояние на скорость сближения:

$t_1 = \frac{110}{20} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$ часа.

Ответ: 5 $\frac{1}{2}$ часа.

Случай 2: После встречи

В этом сценарии велосипедисты сначала проедут 133 км, чтобы встретиться, а затем продолжат движение, удалившись друг от друга на 23 км. Общее расстояние, которое они проедут относительно друг друга, будет суммой этих расстояний:

$S_2 = 133 \text{ км} + 23 \text{ км} = 156 \text{ км}$

Найдем время ($t_2$), необходимое для этого. Скорость, с которой они удаляются друг от друга после встречи, также равна 20 км/ч.

$t_2 = \frac{156}{20} = \frac{78}{10} = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}$ часа.

Ответ: 7 $\frac{4}{5}$ часа.