Номер 344, страница 67 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

344. Решите уравнение:

а) $7.03 : (x + 1.4) = 1.9$;

б) $7.2 \cdot (k - 3.6) = 19.44$;

в) $3.6x + 1.7x = 40.28$;

г) $11.6k - 2.48 = 2.16$.

а) $7,03 : (x + 1,4) = 1,9$

В данном уравнении неизвестное $x$ находится в делителе. Чтобы найти делитель $(x + 1,4)$, необходимо делимое $7,03$ разделить на частное $1,9$.

$x + 1,4 = 7,03 : 1,9$

Для выполнения деления на десятичную дробь, умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом:

$x + 1,4 = 70,3 : 19$

$x + 1,4 = 3,7$

Теперь, чтобы найти $x$, вычтем $1,4$ из обеих частей уравнения:

$x = 3,7 - 1,4$

$x = 2,3$

Результат $2,3$ является неправильной дробью $\frac{23}{10}$. Выделим целую часть: $2\frac{3}{10}$.

Ответ: $2\frac{3}{10}$.

б) $7,2 \cdot (k - 3,6) = 19,44$

В этом уравнении неизвестное $k$ находится в одном из множителей. Чтобы найти этот множитель $(k - 3,6)$, нужно произведение $19,44$ разделить на известный множитель $7,2$.

$k - 3,6 = 19,44 : 7,2$

Выполним деление, предварительно умножив делимое и делитель на $10$:

$k - 3,6 = 194,4 : 72$

$k - 3,6 = 2,7$

Теперь, чтобы найти $k$, прибавим $3,6$ к обеим частям уравнения:

$k = 2,7 + 3,6$

$k = 6,3$

Результат $6,3$ является неправильной дробью $\frac{63}{10}$. Выделим целую часть: $6\frac{3}{10}$.

Ответ: $6\frac{3}{10}$.

в) $3,6x + 1,7x = 40,28$

Сначала упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при $x$:

$(3,6 + 1,7)x = 40,28$

$5,3x = 40,28$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим произведение $40,28$ на известный множитель $5,3$.

$x = 40,28 : 5,3$

Выполним деление, умножив делимое и делитель на $10$:

$x = 402,8 : 53$

$x = 7,6$

Результат $7,6$ является неправильной дробью $\frac{76}{10}$, которую можно сократить до $\frac{38}{5}$. Выделим целую часть: $7\frac{3}{5}$.

Ответ: $7\frac{3}{5}$.

г) $11,6k - 2,48 = 2,16$

Сначала перенесем вычитаемое $2,48$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$11,6k = 2,16 + 2,48$

$11,6k = 4,64$

Чтобы найти $k$, разделим произведение $4,64$ на известный множитель $11,6$.

$k = 4,64 : 11,6$

Выполним деление, умножив делимое и делитель на $10$:

$k = 46,4 : 116$

$k = 0,4$

Результат $0,4$ является правильной дробью ($\frac{4}{10}$ или $\frac{2}{5}$), целая часть равна нулю.

Ответ: $0,4$.