Номер 402, страница 80 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

402. В трёх книгах 680 страниц. Число страниц во второй книге составляет 0,6 числа страниц в первой, а число страниц в третьей книге — $ \frac{2}{3} $ числа страниц в первой. Сколько страниц в каждой книге?

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество страниц в первой книге. Исходя из условий задачи, выразим количество страниц в других книгах через $x$:

• Количество страниц во второй книге составляет $0.6$ от первой, то есть $0.6x$.
• Количество страниц в третьей книге составляет $\frac{2}{3}$ от первой, то есть $\frac{2}{3}x$.

Сумма страниц во всех трех книгах равна 680. Составим и решим уравнение:

$x + 0.6x + \frac{2}{3}x = 680$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0.6$ в обыкновенную:

$0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Теперь уравнение выглядит так:

$x + \frac{3}{5}x + \frac{2}{3}x = 680$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{3}{5} + \frac{2}{3}) = 680$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 15:

$x(\frac{15}{15} + \frac{9}{15} + \frac{10}{15}) = 680$

Сложим дроби в скобках:

$x(\frac{15 + 9 + 10}{15}) = 680$

$x(\frac{34}{15}) = 680$

Теперь найдем $x$, разделив 680 на полученную дробь:

$x = 680 : \frac{34}{15} = 680 \cdot \frac{15}{34}$

Сократим 680 и 34 (поскольку $680 = 20 \cdot 34$):

$x = 20 \cdot 15 = 300$

Мы нашли количество страниц в первой книге. Теперь найдем количество страниц в остальных книгах.

В первой книге: $x = 300$ страниц. Ответ: 300

Во второй книге: $0.6 \cdot x = 0.6 \cdot 300 = 180$ страниц. Ответ: 180

В третьей книге: $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{2}{3} \cdot 300 = 2 \cdot 100 = 200$ страниц. Ответ: 200

Проверка: $300 + 180 + 200 = 680$ страниц. Все верно.