Номер 408, страница 81 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

408. Один велосипедист может проехать расстояние между агрогородками за 1,6 ч, а другой — за 2,5 ч. Однажды велосипедисты одновременно отправились навстречу друг другу. Через сколько времени они встретились? (Ответ округлите до 0,1 ч.)

Для решения задачи примем все расстояние между агрогородками за 1 (одну единицу).

Скорость (или производительность) первого велосипедиста $v_1$ составляет часть расстояния, которую он проезжает за час. Она равна:
$v_1 = \frac{1}{1,6}$ расстояния/час.

Аналогично, скорость второго велосипедиста $v_2$ равна:
$v_2 = \frac{1}{2,5}$ расстояния/час.

Когда велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Скорость их сближения $v_{сбл}$ будет равна:
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = \frac{1}{1,6} + \frac{1}{2,5}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$
$2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$

Теперь подставим эти значения в формулу скорости сближения:
$v_{сбл} = \frac{1}{\frac{8}{5}} + \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{5}{8} + \frac{2}{5}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 40:
$\frac{5}{8} + \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{25}{40} + \frac{16}{40} = \frac{41}{40}$
Таким образом, скорость сближения равна неправильной дроби $\frac{41}{40}$, или, выделив целую часть, 1$\frac{1}{40}$ расстояния в час.

Время до встречи $t_{встр}$ можно найти, разделив расстояние (1) на скорость сближения:
$t_{встр} = \frac{1}{v_{сбл}} = \frac{1}{\frac{41}{40}} = \frac{40}{41}$ ч.

В условии задачи требуется округлить ответ до 0,1 ч. Для этого переведем полученную дробь в десятичный вид:
$\frac{40}{41} \approx 0,975609...$ ч.

Округляя данное значение до десятых (до одного знака после запятой), получаем $1,0$ ч.

Ответ: $1,0$ ч.