Номер 38, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

38. Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 3 ч со скоростью 12 $\text{км/ч}$, а потом отдохнул час и вернулся домой со скоростью 9 $\text{км/ч}$. Постройте график движения велосипедиста.

Для построения графика движения велосипедиста S(t), где S – расстояние от дома в км, а t – время в часах, найдем координаты ключевых точек, разбив решение на этапы.

а) На каком расстоянии от дома велосипедист сделал остановку?

Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 12 км/ч. Чтобы найти расстояние, необходимо умножить скорость на время:

$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 36 \text{ км}$.

Первый этап движения заканчивается в точке с координатами (3, 36).

Ответ: 36 км.

б) Сколько времени занял обратный путь?

Велосипедист возвращался домой с расстояния 36 км, а его скорость на обратном пути составляла 9 км/ч. Чтобы найти время, необходимо разделить расстояние на скорость:

$t_{возвр} = \frac{S_1}{v_{возвр}} = \frac{36 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$.

Ответ: 4 часа.

в) Через сколько часов после выезда велосипедист вернулся домой?

Общее время поездки складывается из времени движения от дома (3 ч), времени отдыха (1 ч) и времени возвращения домой (4 ч):

$T_{общ} = 3 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$.

Возвращение домой произошло в момент времени t=8 часов, в точке с координатами (8, 0).

Ответ: 8 часов.

г) Построение графика движения.

Итоговый график движения представляет собой ломаную линию в системе координат (t, S), где ось абсцисс — время, а ось ординат — расстояние. Линия последовательно соединяет следующие точки:

• (0, 0) — Начало пути из дома.
• (3, 36) — Конец движения от дома, начало отдыха.
• (4, 36) — Конец отдыха, начало возвращения.
• (8, 0) — Возвращение домой.

Первый отрезок (0,0) - (3,36) является наклонным и показывает удаление от дома. Второй отрезок (3,36) - (4,36) — горизонтальный, так как во время отдыха расстояние не менялось. Третий отрезок (4,36) - (8,0) является наклонным и показывает уменьшение расстояния до дома до нуля.