Номер 39, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

39. В 6 ч грибник вышел из дома. 2 ч он шёл по дороге со скоростью 4 км/ч, затем 2 ч — по полю, снизив скорость на 1 км/ч. Затем он отдыхал 1 ч и прошёл по лесу 6 км. Когда грибник выходил из леса, было 14 ч. Постройте график.

Для решения задачи и построения графика зависимости расстояния от времени, разобьем путь грибника на участки и рассчитаем ключевые точки (время, расстояние от дома).

Движение по дороге

Грибник вышел в 6 ч утра. Первые 2 часа он шёл по дороге со скоростью 4 км/ч. Время окончания этого участка пути: $6 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 8 \text{ ч}$. Расстояние, пройденное за это время, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. $S_1 = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$. Таким образом, в 8 часов грибник был на расстоянии 8 км от дома. Ответ: 8 км.

Движение по полю

Затем он шёл 2 часа по полю. Его скорость на этом участке была на 1 км/ч меньше, чем по дороге: $v_2 = 4 \text{ км/ч} - 1 \text{ км/ч} = 3 \text{ км/ч}$. Время окончания этого участка: $8 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 10 \text{ ч}$. Расстояние, пройденное по полю: $S_2 = 3 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 6 \text{ км}$. Общее расстояние от дома к 10 часам составило: $8 \text{ км} + 6 \text{ км} = 14 \text{ км}$. Ответ: 14 км.

Отдых

После этого грибник отдыхал 1 час. Во время отдыха его скорость была равна 0, и расстояние от дома не менялось. Время окончания отдыха: $10 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 11 \text{ ч}$. Расстояние от дома в 11 часов оставалось прежним. Ответ: 14 км.

Движение по лесу

Известно, что по лесу грибник прошёл ещё 6 км и вышел из него в 14 ч. Найдём общее расстояние от дома к моменту выхода из леса: $14 \text{ км} + 6 \text{ км} = 20 \text{ км}$. (Заметим, что время движения по лесу составило $14 \text{ ч} - 11 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$, а скорость была $v_4 = S_4 / t_4 = 6 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 2 \text{ км/ч}$). Ответ: 20 км.

Построение графика

Для построения графика зависимости расстояния от времени $S(t)$ нанесём на координатную плоскость полученные точки и соединим их отрезками прямых. По оси абсцисс (горизонтальной) отложим время $t$ в часах. По оси ординат (вертикальной) — расстояние $S$ от дома в км.

Ключевые точки графика (время; расстояние):

• (6; 0) — начало пути

• (8; 8) — конец пути по дороге

• (10; 14) — конец пути по полю

• (11; 14) — конец отдыха

• (14; 20) — выход из леса

График будет представлять собой ломаную линию, последовательно соединяющую эти точки. Первый участок (от 6 до 8 ч) будет иметь наклон, соответствующий скорости 4 км/ч. Второй участок (от 8 до 10 ч) будет менее крутым (скорость 3 км/ч). Третий участок (от 10 до 11 ч) будет горизонтальным (скорость 0 км/ч). Четвертый участок (от 11 до 14 ч) будет самым пологим (скорость 2 км/ч).