Номер 41, страница 284 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

41. Длина минутной стрелки часов 5 см. Какой путь пройдёт конец этой стрелки за 1 ч? За 1 сутки? (Ответ дайте в метрах, приняв $\pi \approx 3,14$.)

Найдите длину окружности циферблата ваших домашних часов.

Проверьте, является ли зависимость между величинами прямой пропорциональной:

а) между длиной окружности $C$ и её радиусом $r$;

б) между площадью круга $S$ и его радиусом $r$.

Какой путь пройдёт конец минутной стрелки за 1 ч?
Длина минутной стрелки является радиусом окружности, которую описывает её конец, то есть $r = 5$ см. За 1 час минутная стрелка совершает один полный оборот. Путь, который пройдёт её конец, равен длине этой окружности.
Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$.
Подставляем значения: $C = 2 \times 3,14 \times 5$ см $= 31,4$ см.
В задаче требуется дать ответ в метрах. Переведём сантиметры в метры: $31,4$ см $= 0,314$ м.
Ответ: 0,314 м.

Какой путь пройдёт конец этой стрелки за 1 сутки?
В сутках 24 часа. Следовательно, минутная стрелка совершит 24 полных оборота. Чтобы найти общий путь, нужно длину одного оборота (окружности) умножить на 24.
Путь за 1 сутки = $24 \times C = 24 \times 31,4$ см $= 753,6$ см.
Переведём сантиметры в метры: $753,6$ см $= 7,536$ м.
Ответ: 7,536 м.

Найдите длину окружности циферблата ваших домашних часов.
Этот пункт требует реального измерения. В качестве примера предположим, что радиус циферблата настенных часов равен 10 см.
Длина окружности циферблата вычисляется по той же формуле $C = 2 \pi r$.
$C = 2 \times 3,14 \times 10$ см $= 62,8$ см.
Ответ: для часов с радиусом циферблата 10 см длина окружности составит 62,8 см.

Проверьте, является ли зависимость между величинами прямой пропорциональной:

а) между длиной окружности C и её радиусом r;
Две величины являются прямо пропорциональными, если их отношение постоянно. Это можно выразить формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.
Формула длины окружности: $C = 2 \pi r$.
В этой формуле $C$ соответствует $y$, $r$ соответствует $x$, а $2\pi$ является постоянным коэффициентом $k$. Отношение $C/r = 2\pi$ всегда постоянно.
Ответ: да, является.

б) между площадью круга S и его радиусом r.
Формула площади круга: $S = \pi r^2$.
Чтобы проверить наличие прямой пропорциональности, рассмотрим отношение $S/r$:
$S/r = (\pi r^2) / r = \pi r$.
Это отношение не является постоянным числом, оно зависит от значения радиуса $r$. Например, если $r=1$, отношение равно $\pi$, а если $r=2$, отношение равно $2\pi$. Так как отношение не постоянно, зависимость не является прямой пропорциональной.
Ответ: нет, не является.