Номер 48, страница 288 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

48. Определите вид треугольника, если его наибольший угол равен:

а) $82^\circ$;

б) $90^\circ$;

в) $91^\circ$;

г) $90.5^\circ$.

Вид треугольника определяется по его углам. Классификация основана на величине самого большого угла в треугольнике:

• Если наибольший угол меньше $90^{\circ}$ (острый), то треугольник остроугольный.
• Если наибольший угол равен $90^{\circ}$ (прямой), то треугольник прямоугольный.
• Если наибольший угол больше $90^{\circ}$ (тупой), то треугольник тупоугольный.

Исходя из этого правила, определим вид треугольника для каждого случая.

а) Наибольший угол равен $82^{\circ}$. Так как $82^{\circ} < 90^{\circ}$, этот угол является острым. Поскольку это наибольший угол, то и два других угла также острые (их величина меньше $82^{\circ}$). Если все углы треугольника острые, то он является остроугольным.
Ответ: остроугольный.

б) Наибольший угол равен $90^{\circ}$. Угол в $90^{\circ}$ является прямым. Треугольник, один из углов которого прямой, называется прямоугольным.
Ответ: прямоугольный.

в) Наибольший угол равен $91^{\circ}$. Так как $91^{\circ} > 90^{\circ}$, этот угол является тупым. Треугольник, имеющий тупой угол, называется тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.

г) Наибольший угол равен $90,5^{\circ}$. Это значение можно представить в виде смешанной дроби $\mathbf{90}\frac{1}{2}^{\circ}$. Так как $90,5^{\circ} > 90^{\circ}$, этот угол является тупым. Следовательно, треугольник является тупоугольным.
Ответ: тупоугольный.