Номер 19, страница 74 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

19. Каждый из группы туристов, приехавшей в Минск, посетил один из театров. Сколько туристов было в группе, если Большой театр оперы и балета посетили 14 человек, Музыкальный театр — 88, а оба театра — 10 человек?

Для решения этой задачи необходимо найти общее количество уникальных туристов. Поскольку некоторые туристы посетили оба театра, простое сложение посетителей каждого театра (14 + 88) приведет к неверному результату, так как 10 человек будут посчитаны дважды. Чтобы получить правильный ответ, можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Использование формулы включений-исключений

Этот метод является классическим для задач на пересекающиеся множества. Общее количество туристов в группе ($N$) равно сумме туристов, посетивших каждый из театров, минус количество туристов, посетивших оба театра.

Пусть:

• $|A|$ – количество туристов, посетивших Большой театр оперы и балета = $14$.
• $|B|$ – количество туристов, посетивших Музыкальный театр = $88$.
• $|A \cap B|$ – количество туристов, посетивших оба театра = $10$.

Формула для нахождения общего числа туристов в группе, которое равно мощности объединения множеств $A$ и $B$ ($|A \cup B|$):

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Подставляем данные из условия задачи:

$N = 14 + 88 - 10 = 102 - 10 = 92$

Способ 2: Поэтапный расчет

Этот способ заключается в том, чтобы разбить всех туристов на три непересекающиеся группы и затем сложить их численность.

1. Сначала найдем, сколько туристов посетило только Большой театр. Для этого из общего числа его посетителей вычтем тех, кто был и в Музыкальном театре:
   $14 - 10 = 4$ туриста.
2. Далее найдем, сколько туристов посетило только Музыкальный театр:
   $88 - 10 = 78$ туристов.
3. Количество туристов, посетивших оба театра, нам известно из условия – их $10$ человек.

Теперь, чтобы найти общее количество туристов в группе, сложим численность этих трех групп:

$4 (\text{только Большой}) + 78 (\text{только Музыкальный}) + 10 (\text{оба}) = 92$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 92