Номер 20, страница 100 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

20. Известно, что $m$ и $n$ — отрицательные числа.

Положительным или отрицательным числом будет разность чисел:

а) $m - n$;

б) $-m - n$;

в) $-m - (-n)$;

г) $-n - (-m)$;

д) $n - (-m)$;

е) $-(-n) - (-m)$?

По условию задачи, $m$ и $n$ — отрицательные числа. Это означает, что $m < 0$ и $n < 0$. Следовательно, числа, им противоположные ($-m$ и $-n$), являются положительными: $-m > 0$ и $-n > 0$.

Определим знак каждого выражения:

а) m – n;
Это выражение можно представить в виде $m + (-n)$. Мы складываем отрицательное число ($m$) и положительное число ($-n$). Знак результата зависит от того, какой из модулей $|m|$ или $|n|$ больше.

• Если $|m| > |n|$ (например, $m=-5, n=-2$), то $m-n = -5 - (-2) = -3$ (отрицательное).
• Если $|m| < |n|$ (например, $m=-2, n=-5$), то $m-n = -2 - (-5) = 3$ (положительное).

Поэтому однозначно определить знак нельзя. Ответ: Результат может быть как положительным, так и отрицательным.

б) -m – n;
Это выражение можно представить как $-m + (-n)$. Мы складываем два положительных числа: $-m > 0$ и $-n > 0$. Сумма двух положительных чисел всегда положительна. Ответ: Положительным.

в) -m – (-n);
Упростим выражение: $-m - (-n) = -m + n$. Мы складываем положительное число ($-m$) и отрицательное число ($n$). Знак результата зависит от того, какой из модулей $|m|$ или $|n|$ больше (аналогично пункту а).

• Если $|m| > |n|$ (например, $m=-5, n=-2$), то $-m+n = 5-2 = 3$ (положительное).
• Если $|m| < |n|$ (например, $m=-2, n=-5$), то $-m+n = 2-5 = -3$ (отрицательное).

Поэтому однозначно определить знак нельзя. Ответ: Результат может быть как положительным, так и отрицательным.

г) -n – (-m);
Упростим выражение: $-n - (-m) = -n + m$. Это выражение полностью аналогично выражению из пункта в). Складывается положительное число ($-n$) и отрицательное число ($m$). Знак результата не определен однозначно. Ответ: Результат может быть как положительным, так и отрицательным.

д) n – (-m);
Упростим выражение: $n - (-m) = n + m$. Мы складываем два отрицательных числа: $n < 0$ и $m < 0$. Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна. Ответ: Отрицательным.

е) -(-n) – (-m)?
Упростим выражение: $-(-n) - (-m) = n - (-m) = n + m$. Выражение идентично пункту д). Это сумма двух отрицательных чисел ($n$ и $m$), которая всегда будет отрицательной. Ответ: Отрицательным.