Номер 21, страница 100 - гдз по математике 6 класс сборник задач Пирютко, Терешко

21. Сравните числа:

а) $-10$ и $0$;

б) $-6$ и $-8$;

в) $|-6|$ и $|-8|$;

г) $|-4,6 + 3,4|$ и $|-4,6| + |3,4|$;

д) $|-2,5 - 0,5|$ и $|-2,5| + |-0,5|$.

а) Чтобы сравнить числа $-10$ и $0$, необходимо вспомнить правило сравнения чисел. Любое отрицательное число меньше нуля. Так как $-10$ является отрицательным числом, оно меньше $0$. На координатной оси точка $-10$ находится левее точки $0$. Ответ: $-10 < 0$.

б) Чтобы сравнить два отрицательных числа, $-6$ и $-8$, нужно сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Найдем модули чисел: $|-6| = 6$ и $|-8| = 8$. Так как $6 < 8$, то соответствующее отрицательное число $-6$ будет больше, чем $-8$. Ответ: $-6 > -8$.

в) Сначала найдем значения модулей данных чисел. Модуль числа — это его абсолютная величина, то есть значение без знака. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.$|-6| = 6$$|-8| = 8$Теперь сравним полученные значения: $6$ и $8$. Очевидно, что $6 < 8$. Следовательно, $|-6| < |-8|$. Ответ: $|-6| < |-8|$.

г) Для сравнения двух выражений, $|-4,6 + 3,4|$ и $|-4,6| + |3,4|$, вычислим значение каждого из них по отдельности.
1. Вычислим значение первого выражения:Сначала выполним сложение в скобках модуля: $-4,6 + 3,4 = -1,2$. Теперь найдем модуль результата: $|-1,2| = 1,2$.
2. Вычислим значение второго выражения:Сначала найдем модули каждого числа: $|-4,6| = 4,6$ и $|3,4| = 3,4$. Теперь сложим их: $4,6 + 3,4 = 8$.
3. Сравним полученные результаты: $1,2$ и $8$.$1,2 < 8$. Таким образом, $|-4,6 + 3,4| < |-4,6| + |3,4|$. Ответ: $|-4,6 + 3,4| < |-4,6| + |3,4|$.

д) Для сравнения двух выражений, $|-2,5 - 0,5|$ и $|-2,5| + |-0,5|$, вычислим значение каждого из них.
1. Вычислим значение первого выражения:Сначала выполним вычитание в скобках модуля: $-2,5 - 0,5 = -3$. Теперь найдем модуль результата: $|-3| = 3$.
2. Вычислим значение второго выражения:Сначала найдем модули каждого числа: $|-2,5| = 2,5$ и $|-0,5| = 0,5$. Теперь сложим их: $2,5 + 0,5 = 3$.
3. Сравним полученные результаты: $3$ и $3$.$3 = 3$. Таким образом, $|-2,5 - 0,5| = |-2,5| + |-0,5|$. Ответ: $|-2,5 - 0,5| = |-2,5| + |-0,5|$.