Номер 5.9, страница 78, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

5.9. Упростите выражение:
а) x – (x – z);
б) –(b – d) – d;
в) c – (a + c);
г) z + (y – x – z);
д) a + (–b + c – d);
е) –c – (n – c + r);
ж) –(k – d) – (s + d);
з) –(s + d) – (z + d);
и) n – (c + n) – (–c – n).

5.9

а) х – (х – z) = x – x + z = z

б) –(b – d) – d = -b + d – d = -b

в) c – (a + c) = c – a – c = -a

г) z + (y – x – z) = z + y – x – z = y – x

д) a + (-b + c – d) = a – b + c – d

е) –c – (n – c + r) = -c – n + c – r = -n – r

ж) –(k – d) – (s + d) = -k + d – s – d = -k – s

з) –(s + d) – (z + d) = -s – d – z – d = -s – 2d – z

и) n – (c + n) – (-c – n) = n – c – n + c + n = n

а) Чтобы упростить выражение $x - (x - z)$, нужно раскрыть скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные:
$x - (x - z) = x - x + z$
Теперь приведем подобные слагаемые:
$(x - x) + z = 0 + z = z$
Ответ: $z$

б) Упростим выражение $-(b - d) - d$. Сначала раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:
$-(b - d) - d = -b + d - d$
Приведем подобные слагаемые:
$-b + (d - d) = -b + 0 = -b$
Ответ: $-b$

в) Упростим выражение $c - (a + c)$. Раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки слагаемых внутри на противоположные:
$c - (a + c) = c - a - c$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $c$:
$(c - c) - a = 0 - a = -a$
Ответ: $-a$

г) Упростим выражение $z + (y - x - z)$. Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых в скобках не меняются:
$z + (y - x - z) = z + y - x - z$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $z$:
$(z - z) + y - x = 0 + y - x = y - x$
Ответ: $y - x$

д) Упростим выражение $a + (-b + c - d)$. Раскроем скобки. Знак плюс перед скобками не меняет знаки слагаемых внутри скобок:
$a + (-b + c - d) = a - b + c - d$
В полученном выражении нет подобных слагаемых, поэтому дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $a - b + c - d$

е) Упростим выражение $-c - (n - c + r)$. Раскроем скобки. Знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых в скобках на противоположные:
$-c - (n - c + r) = -c - n + c - r$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $c$:
$(-c + c) - n - r = 0 - n - r = -n - r$
Ответ: $-n - r$

ж) Упростим выражение $-(k - d) - (s + d)$. Раскроем обе скобки. Знак минус перед каждой из скобок меняет знаки всех слагаемых внутри них на противоположные:
$-(k - d) - (s + d) = (-k + d) + (-s - d) = -k + d - s - d$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $d$:
$-k - s + (d - d) = -k - s + 0 = -k - s$
Ответ: $-k - s$

з) Упростим выражение $-(s + d) - (z + d)$. Раскроем обе скобки. Знак минус перед каждой из скобок меняет знаки всех слагаемых внутри них на противоположные:
$-(s + d) - (z + d) = (-s - d) + (-z - d) = -s - d - z - d$
Приведем подобные слагаемые, сгруппировав члены с $d$:
$-s - z + (-d - d) = -s - z - 2d$
Ответ: $-s - z - 2d$

и) Упростим выражение $n - (c + n) - (-c - n)$. Раскроем обе скобки, меняя знаки слагаемых внутри них на противоположные из-за минусов перед скобками:
$n - (c + n) - (-c - n) = n - c - n + c + n$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(n - n + n) + (-c + c) = n + 0 = n$
Ответ: $n$