Номер 6.35, страница 103, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

6.35. Какое время показывают часы, если до конца суток осталось 56 того времени, которое прошло от начала суток?

6.35

Пусть х часов – прошло от начала суток, тогда $\frac{5}{6}х$ часов – осталось до конца суток. Зная, что в сутках 24 часа, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{5}{6} х = 24; \overline{) · 6} \\ х · 6 + \frac{5}{\cancel{6}} х · \cancel{6} = 24 · 6; \\ 6х + \frac{5}{1} х · 1 = 144; \\ 6х + 5х = 144; \\ 11х = 144; \\ х = 144 : 11; \\ х = \frac{144}{11}; \end{gathered}$$

$х = 13\frac{1}{11}$ ч – прошло от начала суток

Ответ: почти 13 ч 6 мин.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество часов, которое прошло от начала суток. Это время часы и показывают. В сутках 24 часа, следовательно, до конца суток осталось $24 - x$ часов.

Согласно условию задачи, время, оставшееся до конца суток, составляет $\frac{5}{6}$ от времени, прошедшего с начала суток. Мы можем составить уравнение:

$24 - x = \frac{5}{6}x$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. Перенесем $-x$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$24 = \frac{5}{6}x + x$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{5}{6}x$, представим $x$ как $\frac{6}{6}x$:

$24 = \frac{5}{6}x + \frac{6}{6}x$

$24 = \frac{11}{6}x$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{6}{11}$:

$x = 24 \cdot \frac{6}{11}$

$x = \frac{144}{11}$

Мы нашли, что с начала суток прошло $\frac{144}{11}$ часа. Чтобы понять, какое это время, переведем это значение в часы и минуты. Сначала выделим целую часть, чтобы найти количество полных часов:

$\frac{144}{11} = 13 \frac{1}{11}$ часа

Это означает, что прошло 13 полных часов. Теперь нужно перевести дробную часть, $\frac{1}{11}$ часа, в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{11} \cdot 60 = \frac{60}{11} = 5 \frac{5}{11}$ минут

Таким образом, с начала суток прошло 13 часов и $5 \frac{5}{11}$ минут.

Ответ: часы показывают 13 часов $5 \frac{5}{11}$ минут.