Номер 38, страница 126, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

В.38. Какая дробь называется десятичной?

В.38

Десятичной называется дробь, знаменатель которой можно выразить числом, состоящим из единиц и нулей.

В.38

Десятичная дробь — это особый способ записи обыкновенной дроби, знаменатель которой является степенью числа 10, то есть $10^1=10$, $10^2=100$, $10^3=1000$ и так далее.

Главная особенность десятичных дробей заключается в их позиционной записи без явного указания знаменателя. Целая часть числа отделяется от дробной с помощью специального символа — десятичного разделителя. В России и многих других странах в качестве разделителя используется запятая.

Число слева от запятой называется целой частью, а число справа — дробной частью. Количество цифр в дробной части (десятичных знаков) соответствует показателю степени в знаменателе $10^n$ исходной обыкновенной дроби.

Примеры преобразования обыкновенных дробей в десятичные:

• Дробь $\frac{3}{10}$ имеет в знаменателе $10^1$, поэтому в десятичной записи будет один знак после запятой: $0,3$. Читается как "ноль целых, три десятых".
• Дробь $\frac{47}{100}$ имеет в знаменателе $10^2$, поэтому будет два знака после запятой: $0,47$. Читается как "ноль целых, сорок семь сотых".
• Дробь $\frac{5}{1000}$ имеет в знаменателе $10^3$. Чтобы получить три знака после запятой, перед цифрой 5 нужно дописать нули: $0,005$. Читается как "ноль целых, пять тысячных".
• Смешанное число, например $8\frac{19}{100}$, записывается так: целая часть остаётся целой частью, а дробная часть записывается после запятой. Получаем $8,19$. Читается как "восемь целых, девятнадцать сотых".

Не любую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби. Это возможно только в том случае, если знаменатель несократимой дроби не содержит никаких других простых множителей, кроме 2 и 5. В противном случае получается бесконечная периодическая десятичная дробь.

Ответ: Десятичной дробью называется результат деления числителя на знаменатель, представленный в позиционной системе, где дробная часть отделяется от целой запятой, а знаменателем неявно выступает степень числа 10 ($10, 100, 1000, \dots$).