Номер 15, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.15. За три дня яхта прошла 193 км. Найдите, сколько километров проходила яхта каждый день, если во второй день она прошла 67, а в третий − 90 % расстояния, пройденного за первый день.

П.15

Пусть х км – прошла яхта в первый день, тогда $\frac{6}{7}х$ км – прошла яхта во второй день, 0,9х км – прошла яхта в третий день. Зная, что за три дня яхта прошла 193 км, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х + \frac{6}{7} х + 0,9 х = 193; \\ х + {\frac{6}{7}}^{\overline{)·10}} х + {\frac{9}{10}}^{\overline{)·7}}х = 193; \\ \frac{70}{70}х + \frac{60}{70} х + \frac{63}{70}х = 193; \\ \frac{193}{70} х = 193; \\ х = 193 : \frac{193}{70} = \cancel{193} · \frac{70}{\cancel{193}} = 70 \end{gathered}$$

х = 70 (км) – прошла яхта в первый день;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{6}{7} · 70 = \frac{420}{7} = 60$ (км) – прошла яхта во второй день;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }0,9 · 70 = 63$ (км) – прошла яхта в третий день

Ответ: 70 км, 60 км, 63 км.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ км — это расстояние, которое яхта прошла за первый день.

Согласно условию, во второй день яхта прошла $\frac{6}{7}$ от расстояния, пройденного за первый день, то есть $\frac{6}{7}x$ км.

В третий день яхта прошла 90% от расстояния, пройденного за первый день. Переведем проценты в десятичную дробь: $90\% = 0.9$. Следовательно, расстояние за третий день составляет $0.9x$ км.

Общее расстояние, пройденное за три дня, равно 193 км. Составим уравнение, сложив расстояния за каждый день:

$x + \frac{6}{7}x + 0.9x = 193$

Для удобства решения преобразуем десятичную дробь $0.9$ в обыкновенную: $0.9 = \frac{9}{10}$.

$x + \frac{6}{7}x + \frac{9}{10}x = 193$

Приведем все слагаемые с переменной $x$ к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 10 равен 70.

$\frac{70}{70}x + \frac{6 \cdot 10}{7 \cdot 10}x + \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7}x = 193$

$\frac{70x}{70} + \frac{60x}{70} + \frac{63x}{70} = 193$

Сложим коэффициенты при $x$:

$\frac{70 + 60 + 63}{70}x = 193$

$\frac{193}{70}x = 193$

Теперь найдем $x$:

$x = 193 \div \frac{193}{70} = 193 \cdot \frac{70}{193}$

$x = 70$

Итак, в первый день яхта прошла 70 км.

Теперь найдем, какое расстояние яхта прошла во второй и третий дни:

Расстояние за второй день: $\frac{6}{7}x = \frac{6}{7} \cdot 70 = 6 \cdot 10 = 60$ км.

Расстояние за третий день: $0.9x = 0.9 \cdot 70 = 63$ км.

Проверим, равно ли общее расстояние 193 км: $70 + 60 + 63 = 193$ км. Расчеты верны.

Ответ: в первый день яхта прошла 70 км, во второй день — 60 км, в третий день — 63 км.