Номер 20, страница 129, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

П.20. Площадь прямоугольного стола равна 105 м², а длина и ширина n см и m см соответственно. Найдите n, если: а) m = 3; б) m = 5; в) m = 15; г) m = 21. Запишите формулу зависимости n от m. Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

П.20

$\mathrm{n} = \frac{105}{\mathrm{m}}$ м

$$\begin{gathered} \mathbf{a}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} =3 \\ \mathrm{n} = \frac{105}{\mathrm{m}} = \frac{105}{3} = 35 \mathrm{м} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} =5 \\ \mathrm{n} = \frac{105}{\mathrm{m}} = \frac{105}{5} = 21 \mathrm{м} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} =15 \\ \mathrm{n} = \frac{105}{\mathrm{m}} = \frac{105}{15} = 7 \mathrm{м} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathrm{m} =21 \\ \mathrm{n} = \frac{105}{\mathrm{m}} = \frac{105}{21} = 5 \mathrm{м} \end{gathered}$$

обратно пропорциональная зависимость

Сначала необходимо привести все единицы измерения к единой системе. Поскольку длина и ширина даны в сантиметрах, переведем площадь стола из квадратных метров в квадратные сантиметры.

Мы знаем, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.

Следовательно, $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 10000 \text{ см}^2$.

Площадь стола в квадратных сантиметрах:

$S = 105 \times 10000 \text{ см}^2 = 1050000 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину: $S = n \times m$.

Таким образом, мы имеем соотношение: $n \times m = 1050000$.

Из этого уравнения можно выразить $n$ через $m$: $n = \frac{1050000}{m}$.

Теперь, используя эту формулу, найдем $n$ для каждого из предложенных значений $m$.

а) Если $m = 3$ см:

$n = \frac{1050000}{3} = 350000 \text{ см}$.

Ответ: 350000 см.

б) Если $m = 5$ см:

$n = \frac{1050000}{5} = 210000 \text{ см}$.

Ответ: 210000 см.

в) Если $m = 15$ см:

$n = \frac{1050000}{15} = 70000 \text{ см}$.

Ответ: 70000 см.

г) Если $m = 21$ см:

$n = \frac{1050000}{21} = 50000 \text{ см}$.

Ответ: 50000 см.

Запишите формулу зависимости n от m.

Как было показано выше, для сохранения постоянной площади $S = 1050000 \text{ см}^2$ зависимость длины $n$ от ширины $m$ выражается формулой:

$n = \frac{1050000}{m}$

Ответ: $n = \frac{1050000}{m}$.

Является ли эта зависимость обратно пропорциональной?

Да, эта зависимость является обратно пропорциональной. Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна величина ($n$) является функцией другой величины ($m$), описываемой уравнением вида $n = \frac{k}{m}$, где $k$ — постоянный, не равный нулю коэффициент. В данном случае $k = 1050000$. Это означает, что при увеличении ширины $m$ в несколько раз, длина $n$ уменьшается во столько же раз, и их произведение $n \times m$ остается постоянным.

Ответ: Да, является.