Номер 25.5, страница 120 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

25.5. Решите неполное квадратное уравнение:

а) $x^2 - 7x = 0;$

б) $3x^2 + 2x = 0;$

в) $-x^2 + 5x = 0;$

г) $0,1x^2 - 1,9x = 0;$

д) $x^2 - \sqrt{5}x = 0;$

е) $x^2 = -7x;$

ж) $7x^2 - x = 4x;$

з) $8x = x - x^2;$

и) $5x^2 = 2x^2 - x.$

а) $x^2 - 7x = 0$

Это неполное квадратное уравнение, в котором свободный член $c=0$. Для решения таких уравнений выносим общий множитель $x$ за скобки.

$x(x - 7) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

$x_1 = 0$

или

$x - 7 = 0 \implies x_2 = 7$

Ответ: 0; 7.

б) $3x^2 + 2x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3x + 2) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$3x + 2 = 0 \implies 3x = -2 \implies x_2 = -\frac{2}{3}$

Ответ: 0; $-\frac{2}{3}$.

в) $-x^2 + 5x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-x + 5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$-x + 5 = 0 \implies -x = -5 \implies x_2 = 5$

Ответ: 0; 5.

г) $0,1x^2 - 1,9x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(0,1x - 1,9) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$0,1x - 1,9 = 0 \implies 0,1x = 1,9 \implies x_2 = \frac{1,9}{0,1} = 19$

Ответ: 0; 19.

д) $x^2 - \sqrt{5}x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x - \sqrt{5}) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$x - \sqrt{5} = 0 \implies x_2 = \sqrt{5}$

Ответ: 0; $\sqrt{5}$.

е) $x^2 = -7x$

Сначала перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду $ax^2+bx=0$:

$x^2 + 7x = 0$

Теперь вынесем $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$x + 7 = 0 \implies x_2 = -7$

Ответ: 0; -7.

ж) $7x^2 - x = 4x$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$7x^2 - x - 4x = 0$

$7x^2 - 5x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(7x - 5) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$7x - 5 = 0 \implies 7x = 5 \implies x_2 = \frac{5}{7}$

Ответ: 0; $\frac{5}{7}$.

з) $8x = x - x^2$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$x^2 + 8x - x = 0$

$x^2 + 7x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$x + 7 = 0 \implies x_2 = -7$

Ответ: 0; -7.

и) $5x^2 = 2x^2 - x$

Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:

$5x^2 - 2x^2 + x = 0$

$3x^2 + x = 0$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(3x + 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x_2 = -\frac{1}{3}$

Ответ: 0; $-\frac{1}{3}$.