Номер 16.2, страница 34 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

16.2. На рисунке 62 $a \parallel c$. Докажите, что $b \parallel c$.

Рис. 62

Для доказательства того, что прямая b параллельна прямой c, необходимо использовать свойства параллельных и перпендикулярных прямых, которые следуют из предоставленных условий и рисунка.

Доказательство:

1. По условию задачи прямые a и c параллельны ($a \parallel c$).

2. Из рисунка видно, что прямая d является секущей для прямых a и c. Также на рисунке показано, что прямая d перпендикулярна прямой a ($d \perp a$).

3. Воспользуемся свойством параллельных прямых: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и второй прямой. Поскольку $a \parallel c$ и $d \perp a$, можно сделать вывод, что прямая d также перпендикулярна прямой c ($d \perp c$).

4. Теперь рассмотрим прямые b и c. Из рисунка нам известно, что прямая d перпендикулярна прямой b ($d \perp b$). Из пункта 3 мы доказали, что $d \perp c$.

5. Применим признак параллельности прямых: если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны. Так как обе прямые, b и c, перпендикулярны одной и той же прямой d, то они параллельны между собой.

Следовательно, $b \parallel c$, что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано. Из того, что $a \parallel c$ и $d \perp a$, следует, что $d \perp c$. Поскольку по условию $d \perp b$, то прямые b и c параллельны, так как они обе перпендикулярны третьей прямой d.