Номер 21.1, страница 104 - гдз по геометрии 7-9 класс сборник задач Кононов, Адамович

21.1. По данным рисунков 165, а), б) найдите подобные треугольники.

а) Треугольник I: углы $56^\circ$, $56^\circ$.

Треугольник II: углы $62^\circ$, $56^\circ$.

Треугольник III: углы $62^\circ$, $62^\circ$.

б) Треугольник I: углы $58^\circ$, $61^\circ$.

Треугольник II: углы $58^\circ$, $58^\circ$.

Треугольник III: углы $61^\circ$, $61^\circ$.

Рис. 165

Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны (первый признак подобия треугольников). Чтобы определить подобные треугольники, найдем все углы для каждого из представленных треугольников, используя теорему о сумме углов треугольника ($180°$).

Найдем углы каждого треугольника:

• Треугольник I: Даны два угла по $56°$. Третий угол равен $180° - (56° + 56°) = 180° - 112° = 68°$. Углы треугольника I: $56°, 56°, 68°$.

• Треугольник II: Даны углы $62°$ и $56°$. Третий угол равен $180° - (62° + 56°) = 180° - 118° = 62°$. Углы треугольника II: $56°, 62°, 62°$.

• Треугольник III: Даны два угла по $62°$. Третий угол равен $180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°$. Углы треугольника III: $56°, 62°, 62°$.

Сравнивая наборы углов, видим, что у треугольников II и III они совпадают. Следовательно, треугольники II и III подобны.

Ответ: подобны треугольники II и III.

Найдем углы каждого треугольника:

• Треугольник I: Даны углы $58°$ и $61°$. Третий угол равен $180° - (58° + 61°) = 180° - 119° = 61°$. Углы треугольника I: $58°, 61°, 61°$.

• Треугольник II: Даны два угла по $58°$. Третий угол равен $180° - (58° + 58°) = 180° - 116° = 64°$. Углы треугольника II: $58°, 58°, 64°$.

• Треугольник III: Даны два угла по $61°$. Третий угол равен $180° - (61° + 61°) = 180° - 122° = 58°$. Углы треугольника III: $58°, 61°, 61°$.

Сравнивая наборы углов, видим, что у треугольников I и III они совпадают. Следовательно, треугольники I и III подобны.

Ответ: подобны треугольники I и III.