Номер 64, страница 14 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

64. Решите систему уравнений способом подстановки:

a) $ \begin{cases} x + 3y = 8, \\ 2x - y = -5; \end{cases} $

б) $ \begin{cases} 3x - 4y = 20, \\ x + 2y = 0. \end{cases} $

а) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} x + 3y = 8, \\ 2x - y = -5 \end{cases} $$

Для решения системы методом подстановки выполним следующие шаги:

1. Выразим одну из переменных из одного из уравнений. Удобнее всего выразить переменную $x$ из первого уравнения, так как ее коэффициент равен 1:

   $x = 8 - 3y$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение системы:

   $2(8 - 3y) - y = -5$

3. Решим полученное линейное уравнение с одной переменной $y$:

   $16 - 6y - y = -5$

   $16 - 7y = -5$

   $-7y = -5 - 16$

   $-7y = -21$

   $y = \frac{-21}{-7}$

   $y = 3$

4. Найдем соответствующее значение переменной $x$, подставив найденное значение $y=3$ в выражение из шага 1:

   $x = 8 - 3(3)$

   $x = 8 - 9$

   $x = -1$

Таким образом, решение системы: $x = -1$, $y = 3$.

Проверка:
Подставим найденные значения в первое уравнение: $-1 + 3(3) = -1 + 9 = 8$. Верно.
Подставим найденные значения во второе уравнение: $2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$. Верно.

Ответ: $x = -1, y = 3$.

б) Дана система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - 4y = 20, \\ x + 2y = 0 \end{cases} $$

Для решения системы методом подстановки выполним следующие шаги:

1. Выразим одну из переменных из одного из уравнений. Удобнее всего выразить переменную $x$ из второго уравнения:

   $x = -2y$

2. Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение системы:

   $3(-2y) - 4y = 20$

3. Решим полученное линейное уравнение с одной переменной $y$:

   $-6y - 4y = 20$

   $-10y = 20$

   $y = \frac{20}{-10}$

   $y = -2$

4. Найдем соответствующее значение переменной $x$, подставив найденное значение $y=-2$ в выражение из шага 1:

   $x = -2(-2)$

   $x = 4$

Таким образом, решение системы: $x = 4$, $y = -2$.

Проверка:
Подставим найденные значения в первое уравнение: $3(4) - 4(-2) = 12 + 8 = 20$. Верно.
Подставим найденные значения во второе уравнение: $4 + 2(-2) = 4 - 4 = 0$. Верно.

Ответ: $x = 4, y = -2$.