Номер 1.141, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.141. Найдите значение выражения:

a) $(\sqrt{\sqrt{11}})^4$;

б) $(\sqrt{3\sqrt{2}})^4$;

в) $(\sqrt{2\sqrt{5}})^4$.

а) Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{\sqrt{11}})^4$, воспользуемся свойством степени $a^4 = (a^2)^2$ и определением квадратного корня $(\sqrt{x})^2 = x$.
Сначала представим степень 4 как возведение в квадрат дважды: $$(\sqrt{\sqrt{11}})^4 = ((\sqrt{\sqrt{11}})^2)^2$$ Теперь последовательно упростим выражение. Сначала внутренние скобки: $$(\sqrt{\sqrt{11}})^2 = \sqrt{11}$$ Затем возведем результат в квадрат: $$(\sqrt{11})^2 = 11$$ Таким образом, значение всего выражения равно 11.
Ответ: 11.

б) Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{3\sqrt{2}})^4$, применим тот же подход.
Представим степень 4 как возведение в квадрат дважды: $$(\sqrt{3\sqrt{2}})^4 = ((\sqrt{3\sqrt{2}})^2)^2$$ Упростим выражение во внутренних скобках: $$(\sqrt{3\sqrt{2}})^2 = 3\sqrt{2}$$ Теперь возведем полученный результат в квадрат, используя свойство $(ab)^n = a^n b^n$: $$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$ Таким образом, значение выражения равно 18.
Ответ: 18.

в) Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{2\sqrt{5}})^4$, действуем аналогично предыдущему пункту.
Представляем степень 4 как возведение в квадрат дважды: $$(\sqrt{2\sqrt{5}})^4 = ((\sqrt{2\sqrt{5}})^2)^2$$ Упрощаем выражение во внутренних скобках: $$(\sqrt{2\sqrt{5}})^2 = 2\sqrt{5}$$ Возводим полученный результат в квадрат: $$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$$ Таким образом, значение выражения равно 20.
Ответ: 20.