Номер 1.153, страница 46 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.153. Вычислите, используя свойства корней:

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{18};$

б) $\sqrt{6} \cdot \sqrt{24};$

в) $\sqrt{72} \cdot \sqrt{0,5};$

г) $\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,4};$

д) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{80}};$

е) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}};$

ж) $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}};$

з) $\frac{\sqrt{700}}{\sqrt{7}};$

и) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{972}}.$

а) Используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, получаем:
$\sqrt{2} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 18} = \sqrt{36} = 6$. Ответ: 6

б) Используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, получаем:
$\sqrt{6} \cdot \sqrt{24} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$. Ответ: 12

в) Используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, получаем:
$\sqrt{72} \cdot \sqrt{0,5} = \sqrt{72 \cdot 0,5} = \sqrt{36} = 6$. Ответ: 6

г) Используя свойство произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$, получаем:
$\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,4} = \sqrt{0,1 \cdot 0,4} = \sqrt{0,04} = 0,2$. Ответ: 0,2

д) Используя свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:
$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{80}} = \sqrt{\frac{5}{80}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$

е) Используя свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{75}} = \sqrt{\frac{3}{75}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$. Ответ: $\frac{1}{5}$

ж) Используя свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:
$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{128}{2}} = \sqrt{64} = 8$. Ответ: 8

з) Используя свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:
$\frac{\sqrt{700}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{700}{7}} = \sqrt{100} = 10$. Ответ: 10

и) Используя свойство частного корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:
$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{972}} = \sqrt{\frac{3}{972}} = \sqrt{\frac{1}{324}} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$