Номер 1.328, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.328. Из чисел -3; -2; $-\frac{1}{3}$; 0; $\sqrt{2}$; 4; 5,6 выберите те, которые являются решениями системы неравенств $\begin{cases} x \le 4, \\ x > -2. \end{cases}$

Для того чтобы число являлось решением системы неравенств, оно должно удовлетворять каждому неравенству в системе одновременно.

Система неравенств:$$ \begin{cases} x \le 4 \\ x > -2 \end{cases} $$Решением этой системы является любое число $x$, которое строго больше $-2$ и при этом меньше или равно $4$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-2 < x \le 4$.

Теперь проверим каждое из предложенных чисел: $-3; -2; -\frac{1}{3}; 0; \sqrt{2}; 4; 5,6$.

-3
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < -3 \le 4$.
Неравенство $-3 > -2$ является ложным. Следовательно, число $-3$ не является решением системы.
Ответ: не является решением.

-2
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < -2 \le 4$.
Неравенство $-2 > -2$ является ложным, так как неравенство строгое и число не может быть больше самого себя.
Ответ: не является решением.

$-\frac{1}{3}$
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < -\frac{1}{3} \le 4$.
Неравенство $-\frac{1}{3} > -2$ истинно. Неравенство $-\frac{1}{3} \le 4$ также истинно. Так как оба условия выполняются, число является решением.
Ответ: является решением.

0
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < 0 \le 4$.
Оба неравенства $0 > -2$ и $0 \le 4$ истинны. Следовательно, число $0$ является решением.
Ответ: является решением.

$\sqrt{2}$
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < \sqrt{2} \le 4$.
Приблизительное значение $\sqrt{2} \approx 1.414$. Оба неравенства $1.414 > -2$ и $1.414 \le 4$ истинны. Следовательно, число $\sqrt{2}$ является решением.
Ответ: является решением.

4
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < 4 \le 4$.
Неравенство $4 > -2$ истинно. Неравенство $4 \le 4$ также истинно, так как оно нестрогое и включает равенство. Следовательно, число $4$ является решением.
Ответ: является решением.

5,6
Проверяем, выполняется ли условие $-2 < 5,6 \le 4$.
Неравенство $5,6 \le 4$ является ложным. Следовательно, число $5,6$ не является решением системы.
Ответ: не является решением.