Номер 1.325, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.325. Изобразите на координатной прямой и запишите в виде числового промежутка решение неравенства:

а) $x \ge 3$;

б) $x < 2$;

в) $x \le -1$;

г) $x > -6$;

д) $x \ge 0;

е) $x < -\frac{1}{3}$;

ж) $x \le 2,7$;

з) $x > 3\frac{2}{7}$.

а) Неравенство $x \ge 3$ является нестрогим. Это означает, что значение $x=3$ входит в множество решений. На координатной прямой этому соответствует закрашенная точка. Знак $\ge$ указывает, что решением являются все числа, которые больше или равны 3, поэтому штриховка наносится вправо от точки 3.

В виде числового промежутка решение записывается с использованием квадратной скобки, так как число 3 включено в решение. Ответ: $[3, +\infty)$

б) Неравенство $x < 2$ является строгим. Это означает, что значение $x=2$ не входит в множество решений. На координатной прямой этому соответствует выколотая (пустая) точка. Знак $<$ указывает, что решением являются все числа, которые строго меньше 2, поэтому штриховка наносится влево от точки 2.

В виде числового промежутка решение записывается с использованием круглой скобки, так как число 2 не включено в решение. Ответ: $(-\infty, 2)$

в) Неравенство $x \le -1$ является нестрогим, число -1 входит в решение. На координатной прямой ставится закрашенная точка. Штриховка наносится влево от -1.

Числовой промежуток включает -1, поэтому используется квадратная скобка. Ответ: $(-\infty, -1]$

г) Неравенство $x > -6$ является строгим, число -6 не входит в решение. На координатной прямой ставится выколотая точка. Штриховка наносится вправо от -6.

Числовой промежуток не включает -6, поэтому используется круглая скобка. Ответ: $(-6, +\infty)$

д) Неравенство $x \ge 0$ является нестрогим, число 0 входит в решение. На координатной прямой ставится закрашенная точка. Штриховка наносится вправо от 0.

Числовой промежуток включает 0, поэтому используется квадратная скобка. Ответ: $[0, +\infty)$

е) Неравенство $x < -\frac{1}{3}$ является строгим, число $-\frac{1}{3}$ не входит в решение. На координатной прямой ставится выколотая точка. Штриховка наносится влево от $-\frac{1}{3}$.

Числовой промежуток не включает $-\frac{1}{3}$, используется круглая скобка. Ответ: $(-\infty, -\frac{1}{3})$

ж) Неравенство $x \le 2.7$ является нестрогим, число 2.7 входит в решение. На координатной прямой ставится закрашенная точка. Штриховка наносится влево от 2.7.

Числовой промежуток включает 2.7, используется квадратная скобка. Ответ: $(-\infty, 2.7]$

з) Неравенство $x > 3\frac{2}{7}$ является строгим, число $3\frac{2}{7}$ не входит в решение. На координатной прямой ставится выколотая точка. Штриховка наносится вправо от $3\frac{2}{7}$.

Числовой промежуток не включает $3\frac{2}{7}$, используется круглая скобка. Ответ: $(3\frac{2}{7}, +\infty)$