Номер 1.37, страница 24 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.37. Найдите значение выражения $x + \sqrt{x}$, если:

а) $x = 0$;

б) $x = 1$;

в) $x = 25$;

г) $x = 0,49$;

д) $x = 6400$;

е) $x = \frac{9}{121}$;

ж) $x = 1\frac{7}{9}$;

з) $x = 1\frac{24}{25}$;

и) $x = 3\frac{1}{16}$.

Чтобы найти значение выражения $x + \sqrt{x}$, нужно подставить в него заданное значение $x$ и выполнить вычисления.

а) Если $x = 0$, то: $x + \sqrt{x} = 0 + \sqrt{0} = 0 + 0 = 0$

Ответ: 0

б) Если $x = 1$, то: $x + \sqrt{x} = 1 + \sqrt{1} = 1 + 1 = 2$

Ответ: 2

в) Если $x = 25$, то: $x + \sqrt{x} = 25 + \sqrt{25} = 25 + 5 = 30$

Ответ: 30

г) Если $x = 0,49$, то: $x + \sqrt{x} = 0,49 + \sqrt{0,49} = 0,49 + 0,7 = 1,19$

Ответ: 1,19

д) Если $x = 6400$, то: $x + \sqrt{x} = 6400 + \sqrt{6400} = 6400 + 80 = 6480$

Ответ: 6480

е) Если $x = \frac{9}{121}$, то: $x + \sqrt{x} = \frac{9}{121} + \sqrt{\frac{9}{121}} = \frac{9}{121} + \frac{3}{11}$

Приведем дроби к общему знаменателю 121: $\frac{9}{121} + \frac{3 \cdot 11}{11 \cdot 11} = \frac{9}{121} + \frac{33}{121} = \frac{9 + 33}{121} = \frac{42}{121}$

Ответ: $\frac{42}{121}$

ж) Если $x = 1\frac{7}{9}$, сначала представим $x$ в виде неправильной дроби: $x = 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

Теперь подставим в выражение: $x + \sqrt{x} = \frac{16}{9} + \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{16}{9} + \frac{4}{3}$

Приведем к общему знаменателю 9: $\frac{16}{9} + \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{16}{9} + \frac{12}{9} = \frac{16 + 12}{9} = \frac{28}{9}$

Выделим целую часть: $\frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}$

Ответ: 3$\frac{1}{9}$

з) Если $x = 1\frac{24}{25}$, сначала представим $x$ в виде неправильной дроби: $x = 1\frac{24}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 24}{25} = \frac{49}{25}$

Теперь подставим в выражение: $x + \sqrt{x} = \frac{49}{25} + \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{49}{25} + \frac{7}{5}$

Приведем к общему знаменателю 25: $\frac{49}{25} + \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{49}{25} + \frac{35}{25} = \frac{49 + 35}{25} = \frac{84}{25}$

Выделим целую часть: $\frac{84}{25} = 3\frac{9}{25}$

Ответ: 3$\frac{9}{25}$

и) Если $x = 3\frac{1}{16}$, сначала представим $x$ в виде неправильной дроби: $x = 3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$

Теперь подставим в выражение: $x + \sqrt{x} = \frac{49}{16} + \sqrt{\frac{49}{16}} = \frac{49}{16} + \frac{7}{4}$

Приведем к общему знаменателю 16: $\frac{49}{16} + \frac{7 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{49}{16} + \frac{28}{16} = \frac{49 + 28}{16} = \frac{77}{16}$

Выделим целую часть: $\frac{77}{16} = 4\frac{13}{16}$

Ответ: 4$\frac{13}{16}$