Номер 1.79, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко

1.79. Верно ли, что:

а) число 8 является рациональным;

б) число $\sqrt{15}$ является иррациональным;

в) число 0 является натуральным;

г) число $\frac{2}{7}$ является действительным;

д) число $\sqrt{81}$ является иррациональным?

Приведите примеры чисел, которые являются рациональными, но не являются целыми; являются действительными, но не являются рациональными.

а) число 8 является рациональным; Рациональным называется число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Число 8 можно представить как дробь $\frac{8}{1}$. Следовательно, утверждение верно. Ответ: Да.

б) число $\sqrt{15}$ является иррациональным; Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя представить в виде дроби $\frac{m}{n}$. Корень из целого числа является иррациональным, если подкоренное число не является точным квадратом. Поскольку $3^2=9$ и $4^2=16$, число 15 не является точным квадратом. Следовательно, $\sqrt{15}$ — иррациональное число, и утверждение верно. Ответ: Да.

в) число 0 является натуральным; Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов (1, 2, 3, ...). В российской математической школе 0 не считается натуральным числом. Ноль является целым числом. Следовательно, утверждение неверно. Ответ: Нет.

г) число $\frac{2}{7}$ является действительным; Множество действительных чисел включает в себя все рациональные и все иррациональные числа. Число $\frac{2}{7}$ является рациональным, так как представлено в виде дроби. Любое рациональное число также является и действительным. Следовательно, утверждение верно. Ответ: Да.

д) число $\sqrt{81}$ является иррациональным? Сначала вычислим значение корня: $\sqrt{81} = 9$. Число 9 является целым, а значит и рациональным (его можно записать как $\frac{9}{1}$). Таким образом, $\sqrt{81}$ не является иррациональным числом. Утверждение неверно. Ответ: Нет.

Примеры чисел, которые являются рациональными, но не являются целыми:
Такими числами являются любые дроби, которые не сводятся к целому числу. Например: $0,5$; $\frac{3}{4}$; $-2,8$; $4\frac{1}{3}$. Если представить смешанное число $4\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби $\frac{13}{3}$, то его целая часть равна 4.

Примеры чисел, которые являются действительными, но не являются рациональными:
Это по определению иррациональные числа — бесконечные непериодические десятичные дроби. Например: $\sqrt{2}$, $\pi$ (число пи), $e$ (число Эйлера), $-\sqrt{7}$.