gdz.by
Номер 2.187, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Адукацыя i выхаванне
Год издания: 2024 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-4081-8
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 11. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений - номер 2.187, страница 138.
№2.186
№2.187 (с. 138)
Условие. №2.187 (с. 138)
скриншот условия
2.187. Найдите три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 509.
Решение. №2.187 (с. 138)
Решение 2. №2.187 (с. 138)
Обозначим искомые три последовательных целых числа как $n-1$, $n$ и $n+1$, где $n$ — целое число.
По условию задачи, сумма их квадратов равна 509. Составим уравнение:
$(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = 509$
Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$:
$(n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 509$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$3n^2 + 2 = 509$
Решим полученное неполное квадратное уравнение:
$3n^2 = 509 - 2$
$3n^2 = 507$
$n^2 = \frac{507}{3}$
$n^2 = 169$
Уравнение имеет два корня:
$n = \pm\sqrt{169}$
$n_1 = 13$ и $n_2 = -13$
Таким образом, существует два набора последовательных целых чисел, удовлетворяющих условию задачи.
Первый набор чисел
Если среднее число $n = 13$, то получаем последовательность чисел: $12, 13, 14$.
Проверка: $12^2 + 13^2 + 14^2 = 144 + 169 + 196 = 509$.
Ответ: 12, 13, 14.
Второй набор чисел
Если среднее число $n = -13$, то получаем последовательность чисел: $-14, -13, -12$.
Проверка: $(-14)^2 + (-13)^2 + (-12)^2 = 196 + 169 + 144 = 509$.
Ответ: -14, -13, -12.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 2.187 расположенного на странице 138 к учебнику 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.187 (с. 138), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Адукацыя i выхаванне.