Готовимся к олимпиадам, страница 150 - гдз по химии 8 класс учебник Шиманович, Красицкий

Готовимся к олимпиадам

1. Период полураспада радиоизотопа — время, в течение которого распадается половина первоначального количества его ядер. У радиоактивного иода-131 период полураспада составляет 8 суток. Рассчитайте долю ядер этого изотопа, которые распадаются за время, равное 24 суткам.

Дано:
Период полураспада иода-131, $T_{1/2} = 8$ суток
Время наблюдения, $t = 24$ суток

Найти:
Долю распавшихся ядер, $\frac{\Delta N}{N_0}$

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает уменьшение количества радиоактивных ядер со временем. Количество нераспавшихся ядер $N(t)$ в момент времени $t$ можно найти по формуле:

$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

где $N_0$ — начальное количество ядер, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

Чтобы найти долю оставшихся ядер, разделим обе части уравнения на $N_0$:

$\frac{N(t)}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$\frac{N(24)}{N_0} = 2^{-\frac{24 \text{ суток}}{8 \text{ суток}}} = 2^{-3}$

Вычислим полученное значение:

$\frac{N(24)}{N_0} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Это означает, что через 24 суток останется $\frac{1}{8}$ от первоначального числа ядер.

В задаче требуется найти долю распавшихся ядер. Эта доля равна разнице между единицей (вся совокупность ядер) и долей оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{N(t)}{N_0}$

Подставим найденное значение доли оставшихся ядер:

$\frac{\Delta N}{N_0} = 1 - \frac{1}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Таким образом, за 24 суток распадется $\frac{7}{8}$ всех ядер изотопа.

Ответ: доля распавшихся за 24 суток ядер иода-131 составляет $\frac{7}{8}$ или 0,875.