Готовимся к олимпиадам, страница 147 - гдз по химии 8 класс учебник Шиманович, Красицкий

Готовимся к олимпиадам

1. В природной смеси хлор представлен двумя видами атомов $Cl-35$ и $Cl-37$, относительные атомные массы которых равны соответственно 34,969 и 36,966. Рассчитайте мольную долю $Cl-37$ в природной смеси атомов хлора.

1.

Дано:

Природный хлор состоит из изотопов $^{35}\text{Cl}$ и $^{37}\text{Cl}$.
Относительная атомная масса $^{35}\text{Cl}$, $A_r(^{35}\text{Cl}) = 34,969$.
Относительная атомная масса $^{37}\text{Cl}$, $A_r(^{37}\text{Cl}) = 36,966$.
Средняя относительная атомная масса хлора (из периодической таблицы Д.И. Менделеева) $A_r(\text{Cl}) = 35,453$.

Найти:

Мольную долю $^{37}\text{Cl}$, $\chi(^{37}\text{Cl})$ - ?

Решение:

Средняя относительная атомная масса элемента является средневзвешенной величиной атомных масс его изотопов с учетом их распространенности (мольной доли) в природе.

Пусть мольная доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ равна $x$. Поскольку природный хлор состоит только из двух изотопов, сумма их мольных долей равна 1 (или 100%). Следовательно, мольная доля изотопа $^{35}\text{Cl}$ будет равна $(1 - x)$.

Формула для расчета средней относительной атомной массы хлора имеет вид:

$A_r(\text{Cl}) = A_r(^{35}\text{Cl}) \cdot \chi(^{35}\text{Cl}) + A_r(^{37}\text{Cl}) \cdot \chi(^{37}\text{Cl})$

Подставим наши обозначения и числовые значения:

$35,453 = 34,969 \cdot (1 - x) + 36,966 \cdot x$

Теперь решим это уравнение относительно $x$.

Раскроем скобки:

$35,453 = 34,969 - 34,969x + 36,966x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и без $x$:

$35,453 - 34,969 = (36,966 - 34,969)x$

Выполним вычисления:

$0,484 = 1,997x$

Найдем $x$:

$x = \frac{0,484}{1,997} \approx 0,2423635$

Округлим результат до четырех значащих цифр. Мольная доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ равна 0,2424. Это значение можно также выразить в процентах:

$0,2424 \cdot 100\% = 24,24\%$

Ответ: Мольная доля Cl-37 в природной смеси атомов хлора составляет 0,2424 (или 24,24%).