Номер 1137, страница 207 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$q = 5,0 \text{ кКл}$
$V = 0,25 \text{ л}$
$p = 97 \text{ см рт. ст.}$

Переведем данные в систему СИ:

Заряд: $q = 5,0 \cdot 10^3 \text{ Кл}$.
Объем: $V = 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$.
Давление: $p = 97 \text{ см рт. ст.} = 970 \text{ мм рт. ст.}$.
Так как нормальное атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст. и равно 101325 Па, то:
$p = 970 \text{ мм рт. ст.} \cdot \frac{101325 \text{ Па}}{760 \text{ мм рт. ст.}} \approx 129324 \text{ Па}$.

Найти:

$t$

Решение:

При электролизе подкисленной воды на аноде выделяется кислород. Реакция на аноде: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 + 4H^+$. Из уравнения реакции видно, что для выделения одной молекулы кислорода $O_2$ требуется перенос 4 электронов, следовательно, валентность кислорода в этой реакции $z=4$.

Согласно объединенному закону Фарадея для электролиза, масса выделившегося вещества $m$ определяется по формуле:
$m = \frac{1}{F} \frac{M}{z} q$,
где $M$ – молярная масса кислорода ($M(O_2) = 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль), $F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96500$ Кл/моль).

Количество вещества (число молей) выделившегося кислорода $\nu$ можно найти как отношение массы к молярной массе:
$\nu = \frac{m}{M}$.

Подставив в эту формулу выражение для массы из закона Фарадея, получим:
$\nu = \frac{\frac{M}{zF} q}{M} = \frac{q}{zF}$.

Выделившийся кислород можно рассматривать как идеальный газ, состояние которого описывается уравнением Менделеева-Клапейрона:
$pV = \nu RT$,
где $R$ – универсальная газовая постоянная ($R \approx 8,314$ Дж/(моль·К)), $T$ – абсолютная температура газа в Кельвинах.

Подставим полученное ранее выражение для количества вещества $\nu$ в уравнение состояния газа:
$pV = \frac{q}{zF} RT$.

Из этого уравнения выразим искомую абсолютную температуру $T$:
$T = \frac{pVzF}{qR}$.

Теперь подставим все числовые значения в полученную формулу:
$T = \frac{129324 \text{ Па} \cdot 0,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot 4 \cdot 96500 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}}{5,0 \cdot 10^3 \text{ Кл} \cdot 8,314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}} \approx \frac{12479634}{41570} \approx 300,18 \text{ К}$.

Для того чтобы найти температуру в градусах Цельсия ($t$), воспользуемся соотношением:
$t = T - 273,15$.
$t \approx 300,18 - 273,15 = 27,03 \text{ °C}$.

Исходные данные в задаче даны с точностью до двух значащих цифр ($q=5,0$; $V=0,25$; $p=97$), поэтому и ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: $t \approx 27 \text{ °C}$.