Номер 1213, страница 225 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Площадь поперечного сечения катушки $S = 10 \text{ см}^2$

Количество витков $N = 1,0 \cdot 10^2 = 100$

Начальная индукция магнитного поля $B_1 = 8,0 \text{ мТл}$

Конечная индукция магнитного поля $B_2 = 0 \text{ Тл}$

Сопротивление катушки $R = 10 \text{ Ом}$

Ось катушки параллельна линиям индукции, следовательно, угол $\alpha$ между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции равен $0$.

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

$B_1 = 8,0 \text{ мТл} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл}$

Найти:

Заряд $q$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего контур катушки, в ней возникает ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея:

$\mathcal{E}_i = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

где $N$ - число витков в катушке, а $\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ - скорость изменения магнитного потока.

Возникшая ЭДС создает в катушке индукционный ток $I$. По закону Ома для замкнутой цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = -\frac{N}{R} \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Индукционный ток определяется как заряд $\Delta q$, прошедший через поперечное сечение проводника за промежуток времени $\Delta t$:

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

Приравнивая два выражения для силы тока, получим:

$\frac{\Delta q}{\Delta t} = -\frac{N}{R} \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Отсюда можно выразить заряд $q = \Delta q$, который пройдет по катушке за время изменения магнитного потока:

$q = -\frac{N \Delta\Phi}{R}$

Нам нужен модуль заряда, поэтому $q = \frac{N |\Delta\Phi|}{R}$.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ равно разности конечного и начального потоков: $\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1$.

Магнитный поток через один виток определяется как $\Phi = B S \cos\alpha$. Так как ось катушки параллельна линиям индукции, то $\alpha = 0^\circ$ и $\cos(0^\circ) = 1$.

Начальный магнитный поток: $\Phi_1 = B_1 S$.

Конечный магнитный поток (после отключения поля): $\Phi_2 = B_2 S = 0 \cdot S = 0$.

Тогда изменение магнитного потока: $\Delta\Phi = 0 - B_1 S = -B_1 S$.

Модуль изменения магнитного потока: $|\Delta\Phi| = |-B_1 S| = B_1 S$.

Подставим это выражение в формулу для заряда:

$q = \frac{N B_1 S}{R}$

Выполним вычисления, используя данные в системе СИ:

$q = \frac{100 \cdot 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{8,0 \cdot 10^{-4} \text{ Вб}}{10 \text{ Ом}} = 8,0 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$

Ответ: $q = 8,0 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$.