Номер 287, страница 58 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус «мертвой петли»: $R = 0,20$ км.

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8$ м/с$^2$.

Состояние летчика в верхней точке: невесомость.

Перевод в систему СИ:

$R = 0,20 \text{ км} = 0,20 \cdot 1000 \text{ м} = 200 \text{ м}$.

Найти:

Модуль скорости самолета $v$ в верхней точке петли.

Решение:

При движении самолета по траектории «мертвой петли» на летчика в верхней точке действуют две силы, направленные вертикально вниз (к центру окружности): сила тяжести $F_т = mg$ и сила реакции опоры со стороны кресла $N$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает летчику центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$. Запишем уравнение в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$F_т + N = m \cdot a_ц$

$mg + N = m \frac{v^2}{R}$

По условию, в верхней точке петли летчик находится в состоянии невесомости. Это означает, что он не оказывает давления на кресло, и, следовательно, сила реакции опоры (вес летчика) равна нулю: $N = 0$.

Подставим это условие в уравнение движения:

$mg + 0 = m \frac{v^2}{R}$

$mg = m \frac{v^2}{R}$

Массу летчика $m$ можно сократить. Выразим из полученного уравнения скорость $v$:

$g = \frac{v^2}{R}$

$v^2 = gR$

$v = \sqrt{gR}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и вычислим скорость:

$v = \sqrt{9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 200 \text{ м}} = \sqrt{1960} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 44,27 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Учитывая, что исходные данные имеют две значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: модуль скорости самолета равен примерно $44$ м/с.