Номер 561, страница 103 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Масса винтовки: $M = 3,0$ кг

Высота подъема винтовки: $h = 20$ см

Масса пули: $m = 10$ г

Перевод в систему СИ:

$h = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

$m = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг}$

Найти:

Модуль скорости пули $v$.

Решение:

Решение задачи состоит из двух частей, в каждой из которых применяется свой закон сохранения.

1. Сначала определим скорость отдачи винтовки $u$ сразу после выстрела. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии. Сразу после выстрела, в нижней точке траектории, винтовка обладает кинетической энергией $E_k = \frac{1}{2}Mu^2$. Поднимаясь на высоту $h$, она останавливается, и вся ее кинетическая энергия переходит в потенциальную $E_p = Mgh$.

Согласно закону сохранения энергии:

$E_k = E_p$

$\frac{1}{2}Mu^2 = Mgh$

Сократим массу $M$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{2}u^2 = gh$

Отсюда выразим скорость отдачи $u$:

$u = \sqrt{2gh}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения:

$u = \sqrt{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,2 \text{ м}} = \sqrt{4} \text{ м/с} = 2 \text{ м/с}$

2. Теперь рассмотрим сам процесс выстрела. В горизонтальном направлении на систему «винтовка-пуля» не действуют внешние силы (силы тяжести и натяжения нитей вертикальны), поэтому для этой системы выполняется закон сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось.

До выстрела винтовка и пуля покоились, поэтому суммарный импульс системы был равен нулю.

$P_{до} = 0$

Сразу после выстрела пуля приобретает импульс $mv$, а винтовка — импульс $Mu$ в противоположном направлении. Суммарный импульс системы после выстрела (в проекции на направление полета пули) равен:

$P_{после} = mv - Mu$

По закону сохранения импульса $P_{до} = P_{после}$:

$0 = mv - Mu$

Отсюда следует, что $mv = Mu$.

Выразим искомую скорость пули $v$:

$v = \frac{Mu}{m}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$v = \frac{3,0 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}}{0,01 \text{ кг}} = \frac{6}{0,01} \text{ м/с} = 600 \text{ м/с}$

Ответ: $600 \text{ м/с}$.