Номер 565, страница 103 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 0,50 \text{ кг}$

$v_1 = 10 \text{ м/с}$

$m_2 = 0,20 \text{ кг}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$E_к$ — ?

Решение:

Рассматриваемое столкновение является абсолютно неупругим, так как после взаимодействия шайбы движутся как единое целое. Для системы тел (двух шайб) в этом случае выполняется закон сохранения импульса.

Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось, по которой происходит движение. Пусть скорость шайб после столкновения равна $u$.

Импульс системы до столкновения:

$p_{до} = m_1 v_1 + m_2 v_2$

Так как вторая шайба неподвижна ($v_2 = 0$), то:

$p_{до} = m_1 v_1$

Импульс системы после столкновения, когда шайбы движутся вместе с общей скоростью $u$:

$p_{после} = (m_1 + m_2) u$

Согласно закону сохранения импульса, $p_{до} = p_{после}$:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2) u$

Отсюда можем выразить скорость шайб после столкновения:

$u = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}$

Кинетическая энергия системы после столкновения определяется по формуле:

$E_к = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2}$

Подставим в эту формулу выражение для скорости $u$:

$E_к = \frac{(m_1 + m_2)}{2} \left(\frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{(m_1 + m_2) (m_1 v_1)^2}{2 (m_1 + m_2)^2} = \frac{(m_1 v_1)^2}{2(m_1 + m_2)}$

Теперь подставим числовые значения:

$E_к = \frac{(0,50 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (0,50 \text{ кг} + 0,20 \text{ кг})} = \frac{(5 \text{ кг} \cdot \text{м/с})^2}{2 \cdot 0,70 \text{ кг}} = \frac{25 \text{ кг}^2 \cdot \text{м}^2/\text{с}^2}{1,4 \text{ кг}} \approx 17,857 \text{ Дж}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют два значащих знака.

$E_к \approx 18 \text{ Дж}$

Ответ: $E_к \approx 18 \text{ Дж}$.