Номер 567, страница 104 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m_1 = 3,0 \text{ кг}$

$v_1 = 4,0 \text{ м/с}$

$m_2 = m_1 = 3,0 \text{ кг}$

$v_2 = 0 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$Q$

Решение:

Количество теплоты $Q$, выделившееся при неупругом ударе, равно убыли кинетической энергии системы тел. То есть, оно равно разности кинетической энергии системы до столкновения и после столкновения.

$Q = E_{k_{нач}} - E_{k_{кон}}$

Кинетическая энергия системы до столкновения складывается из кинетической энергии первого тела и второго тела (которое покоится):

$E_{k_{нач}} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_1 v_1^2}{2} + 0 = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Так как удар является неупругим, после столкновения тела движутся вместе как единое целое. Их общая масса равна $M = m_1 + m_2$. Найдем скорость $u$ этого составного тела после удара, используя закон сохранения импульса:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) u$

Поскольку второе тело было неподвижно ($v_2 = 0$) и массы тел равны ($m_1=m_2=m$), получаем:

$m v_1 = (m + m) u$

$m v_1 = 2m u$

Отсюда находим скорость после столкновения:

$u = \frac{m v_1}{2m} = \frac{v_1}{2}$

Теперь определим кинетическую энергию системы после столкновения:

$E_{k_{кон}} = \frac{(m_1 + m_2) u^2}{2} = \frac{2m u^2}{2} = m u^2$

Подставим выражение для скорости $u$:

$E_{k_{кон}} = m (\frac{v_1}{2})^2 = m \frac{v_1^2}{4} = \frac{m v_1^2}{4}$

Теперь можно найти количество выделившейся теплоты $Q$:

$Q = E_{k_{нач}} - E_{k_{кон}} = \frac{m v_1^2}{2} - \frac{m v_1^2}{4} = \frac{2m v_1^2 - m v_1^2}{4} = \frac{m v_1^2}{4}$

Подставим числовые значения:

$Q = \frac{3,0 \text{ кг} \cdot (4,0 \text{ м/с})^2}{4} = \frac{3,0 \cdot 16}{4} = 3,0 \cdot 4 = 12 \text{ Дж}$

Ответ: $Q = 12 \text{ Дж}$.