Номер 767, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано
Газ: Неон (Ne) - одноатомный газ, число степеней свободы $i=3$.
Начальные условия: нормальные
$p_1 = p_0 = 101325 \text{ Па}$
$T_1 = T_0 = 273.15 \text{ К}$
Вместимость баллона $V = 20 \text{ л}$
Изменение температуры $|\Delta T| = 91 \text{ К}$
Процесс охлаждения, следовательно $\Delta T = -91 \text{ К}$
Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
$V = 20 \text{ л} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$

Найти:
$\Delta U$ — изменение внутренней энергии
$|Q|$ — количество отданной теплоты

Решение
Процесс охлаждения неона происходит в закрытом баллоне, что означает, что объем газа остается постоянным ($V = \text{const}$). Такой процесс называется изохорным.
Работа газа в изохорном процессе равна нулю, так как нет изменения объема ($\Delta V = 0$):
$A = p \Delta V = 0$

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии $\Delta U$ и совершение работы $A$:
$Q = \Delta U + A$
Поскольку работа $A = 0$, то для данного процесса:
$Q = \Delta U$
Это означает, что количество отданной теплоты $|Q|$ равно модулю изменения внутренней энергии $|\Delta U|$.

Изменение внутренней энергии идеального газа вычисляется по формуле:
$\Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T$
где $i$ — число степеней свободы (для неона, как одноатомного газа, $i=3$), $\nu$ — количество вещества (число молей), $R$ — универсальная газовая постоянная, $\Delta T$ — изменение температуры.

Найдем количество вещества $\nu$, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального состояния:
$p_1 V = \nu R T_1$
Отсюда выразим количество вещества:
$\nu = \frac{p_1 V}{R T_1}$

Подставим это выражение в формулу для изменения внутренней энергии:
$\Delta U = \frac{i}{2} \left( \frac{p_1 V}{R T_1} \right) R \Delta T = \frac{i}{2} \frac{p_1 V \Delta T}{T_1}$

Теперь подставим числовые значения:
$\Delta U = \frac{3}{2} \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.02 \text{ м}^3 \cdot (-91 \text{ К})}{273.15 \text{ К}} = 1.5 \cdot \frac{-184429.5}{273.15} \approx -1012.7 \text{ Дж}$

Знак минус указывает на то, что внутренняя энергия газа уменьшилась в результате охлаждения. Округлим результат до трех значащих цифр: $\Delta U \approx -1.01 \text{ кДж}$.

Так как $Q = \Delta U$, то количество теплоты $Q \approx -1012.7 \text{ Дж}$. Знак минус означает, что газ отдавал теплоту. Количество отданной теплоты равно модулю $Q$:
$|Q| = |-1012.7 \text{ Дж}| \approx 1013 \text{ Дж} \approx 1.01 \text{ кДж}$

Ответ: изменение внутренней энергии газа $\Delta U \approx -1.01 \text{ кДж}$, количество отданной теплоты $|Q| \approx 1.01 \text{ кДж}$.