Номер 774, страница 139 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Изотермическое расширение, $T = \text{const}$

Давление уменьшилось вдвое: $P_0 / P = 2$

$Q = 8,0 \text{ кДж}$

$V_0 = 0,10 \text{ м³}$

В системе СИ:

$Q = 8,0 \times 10^3 \text{ Дж}$

Найти:

$A - ?$

$V - ?$

Решение:

Какая работа A совершена силой давления газа

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты $Q$, переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами:

$Q = \Delta U + A$

Поскольку процесс является изотермическим ($T = \text{const}$), внутренняя энергия идеального газа, которая зависит только от температуры, не изменяется. Следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю:

$\Delta U = 0$

Тогда первый закон термодинамики для данного процесса принимает вид:

$Q = A$

Из условия задачи известно, что газ получил от нагревателя количество теплоты $Q = 8,0 \text{ кДж}$. Таким образом, работа, совершенная газом, равна этому количеству теплоты:

$A = 8,0 \text{ кДж} = 8000 \text{ Дж}$

Ответ: $A = 8,0 \text{ кДж}$.

Чему равен его конечный объем V

Для изотермического процесса ($T = \text{const}$) справедлив закон Бойля-Мариотта, который связывает давление и объем газа:

$P_0 V_0 = P V$

где $P_0$ и $V_0$ — начальные давление и объем газа, а $P$ и $V$ — конечные давление и объем.

По условию задачи, давление газа уменьшилось вдвое, что означает:

$P = \frac{P_0}{2}$

Подставим это соотношение в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$P_0 V_0 = \frac{P_0}{2} \cdot V$

Сократим $P_0$ в обеих частях уравнения (так как $P_0 \neq 0$):

$V_0 = \frac{V}{2}$

Отсюда выражаем конечный объем $V$:

$V = 2 V_0$

Подставим известное значение начального объема $V_0 = 0,10 \text{ м³}$:

$V = 2 \cdot 0,10 \text{ м³} = 0,20 \text{ м³}$

Ответ: $V = 0,20 \text{ м³}$.