Номер 90, страница 25 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Радиус колеса $R = 40,0 \text{ см}$

Частота вращения колеса $\nu = 100 \text{ мин}^{-1}$

Перевод в систему СИ:

$R = 40,0 \text{ см} = 0,400 \text{ м}$

$\nu = 100 \frac{\text{об}}{\text{мин}} = \frac{100}{60} \frac{\text{об}}{\text{с}} = \frac{5}{3} \text{ с}^{-1}$ (Гц)

Найти:

Модуль скорости велосипедиста $v$

Решение:

Скорость велосипедиста равна поступательной скорости центра колеса. Условие качения колеса без проскальзывания означает, что линейная скорость точек на ободе колеса относительно центра равна по модулю скорости движения центра колеса. Линейная скорость $v$ связана с угловой скоростью вращения $\omega$ и радиусом колеса $R$ следующим соотношением:

$v = \omega R$

В свою очередь, угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ формулой:

$\omega = 2\pi\nu$

Объединив эти две формулы, получим выражение для скорости велосипедиста через известные величины:

$v = 2\pi\nu R$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу:

$v = 2 \cdot \pi \cdot \frac{5}{3} \text{ с}^{-1} \cdot 0,400 \text{ м} = \frac{4\pi}{3} \text{ м/с}$

Вычислим приближенное значение скорости, приняв $\pi \approx 3,14159$:

$v \approx \frac{4 \cdot 3,14159}{3} \approx 4,18879 \text{ м/с}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью данных в условии задачи ($R = 40,0 \text{ см}$):

$v \approx 4,19 \text{ м/с}$

Ответ: $v \approx 4,19 \text{ м/с}$.