Номер 91, страница 26 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$l_1 = 3l_2$

$T_1 = 60 \text{ мин}$

$T_2 = 60 \text{ с}$

Перевод в СИ:

$T_1 = 60 \cdot 60 \text{ с} = 3600 \text{ с}$

Найти:

$\frac{v_1}{v_2} - ?$

Решение:

Обозначим длину минутной стрелки как $l_1$, а секундной как $l_2$. Линейная скорость конца стрелки, движущегося по окружности, связана с периодом ее обращения $T$ и длиной (радиусом) $l$ формулой:

$v = \frac{2\pi l}{T}$

Тогда для минутной стрелки (индекс 1) линейная скорость ее конца равна:

$v_1 = \frac{2\pi l_1}{T_1}$

А для секундной стрелки (индекс 2):

$v_2 = \frac{2\pi l_2}{T_2}$

Период обращения минутной стрелки $T_1$ – это время, за которое она совершает полный оборот. Это 1 час, или 60 минут.

$T_1 = 60 \text{ мин} = 3600 \text{ с}$

Период обращения секундной стрелки $T_2$ – это время, за которое она совершает полный оборот. Это 1 минута, или 60 секунд.

$T_2 = 60 \text{ с}$

Найдем отношение модулей линейных скоростей концов стрелок, разделив выражение для $v_1$ на выражение для $v_2$:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{\frac{2\pi l_1}{T_1}}{\frac{2\pi l_2}{T_2}} = \frac{l_1}{T_1} \cdot \frac{T_2}{l_2} = \frac{l_1}{l_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, минутная стрелка в три раза длиннее секундной, то есть $l_1 = 3l_2$, откуда следует, что отношение их длин $\frac{l_1}{l_2} = 3$.

Подставим известные значения в полученную формулу для отношения скоростей:

$\frac{v_1}{v_2} = 3 \cdot \frac{60 \text{ с}}{3600 \text{ с}} = 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} = 0.05$

Ответ: Отношение модулей линейных скоростей концов минутной и секундной стрелок $\frac{v_1}{v_2}$ равно 0.05.