Номер 7, страница 237 - гдз по химии 10 класс учебник Колевич, Матулис

7. Рассчитайте массы: а) пшеницы, б) картофеля, которые теоретически потребуются для получения 100 л этанола плотностью 0,79 г/мл. Содержание крахмала в пшенице и клубнях картофеля принять равными 75 % и 24 % по массе соответственно.

Дано:

Объем этанола $V(C_2H_5OH) = 100$ л

Плотность этанола $\rho(C_2H_5OH) = 0.79$ г/мл

Массовая доля крахмала в пшенице $\omega_{пш} = 75\%$

Массовая доля крахмала в клубнях картофеля $\omega_{карт} = 24\%$

Перевод данных в систему СИ и единицы для расчетов:

$V(C_2H_5OH) = 100 \text{ л} = 100 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.1 \text{ м}^3$

$\rho(C_2H_5OH) = 0.79 \text{ г/мл} = 0.79 \frac{10^{-3} \text{ кг}}{10^{-6} \text{ м}^3} = 790 \text{ кг/м}^3$

$\omega_{пш} = 75\% = 0.75$

$\omega_{карт} = 24\% = 0.24$

Найти:

а) массу пшеницы $m(пшеница) - ?$

б) массу картофеля $m(картофель) - ?$

Решение:

Процесс получения этанола из крахмала можно представить в виде двух последовательных химических реакций:

1. Гидролиз крахмала до глюкозы:

$(C_6H_{10}O_5)_n + nH_2O \rightarrow nC_6H_{12}O_6$

2. Спиртовое брожение глюкозы с образованием этанола:

$C_6H_{12}O_6 \xrightarrow{ферменты} 2C_2H_5OH + 2CO_2\uparrow$

Для расчетов можно составить суммарное уравнение, отражающее стехиометрическое соотношение между исходным крахмалом и конечным продуктом - этанолом. Из уравнений видно, что из одного мономерного звена крахмала $(C_6H_{10}O_5)$ образуется одна молекула глюкозы $(C_6H_{12}O_6)$, из которой, в свою очередь, получаются две молекулы этанола $(C_2H_5OH)$.

Суммарная схема процесса:

$(C_6H_{10}O_5)_n \rightarrow 2nC_2H_5OH$

Расчеты будем вести в предположении, что все реакции протекают со 100% выходом (теоретический расчет).

1. Рассчитаем массу 100 л этанола:

$m(C_2H_5OH) = \rho(C_2H_5OH) \cdot V(C_2H_5OH) = 790 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.1 \text{ м}^3 = 79 \text{ кг}$

2. Рассчитаем молярные массы мономерного звена крахмала и этанола:

$M(C_6H_{10}O_5) = 6 \cdot 12 + 10 \cdot 1 + 5 \cdot 16 = 72 + 10 + 80 = 162 \text{ г/моль} = 162 \text{ кг/кмоль}$

$M(C_2H_5OH) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 + 16 = 24 + 6 + 16 = 46 \text{ г/моль} = 46 \text{ кг/кмоль}$

3. По суммарной схеме процесса найдем теоретическую массу крахмала, необходимую для получения 79 кг этанола. Составим пропорцию на основе масс:

Из $162$ кг крахмала $(C_6H_{10}O_5)$ получается $2 \cdot 46 = 92$ кг этанола $(C_2H_5OH)$.

Из $m(крахмал)$ получается $79$ кг этанола.

$\frac{m(крахмал)}{162 \text{ кг}} = \frac{79 \text{ кг}}{92 \text{ кг}}$

$m(крахмал) = \frac{79 \cdot 162}{92} \approx 139.11 \text{ кг}$

4. Теперь, зная необходимую массу чистого крахмала, рассчитаем массы пшеницы и картофеля.

а) пшеницы

Масса пшеницы находится из формулы массовой доли:

$\omega_{пш} = \frac{m(крахмал)}{m(пшеница)}$

Отсюда, масса пшеницы:

$m(пшеница) = \frac{m(крахмал)}{\omega_{пш}} = \frac{139.11 \text{ кг}}{0.75} \approx 185.48 \text{ кг}$

Ответ: для получения 100 л этанола теоретически потребуется 185.48 кг пшеницы.

б) картофеля

Аналогично рассчитаем массу картофеля:

$\omega_{карт} = \frac{m(крахмал)}{m(картофель)}$

Отсюда, масса картофеля:

$m(картофель) = \frac{m(крахмал)}{\omega_{карт}} = \frac{139.11 \text{ кг}}{0.24} \approx 579.63 \text{ кг}$

Ответ: для получения 100 л этанола теоретически потребуется 579.63 кг картофеля.