Номер 283, страница 58 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

283. Примените правило деления десятичной дроби на натуральное число и выполните деление:

а) $4 : 5$; $1 : 4$; $23 : 40$; $321 : 64$;

б) $3 : 4$; $5 : 8$; $17 : 32$.

Чтобы выполнить деление натурального числа на натуральное число и получить в ответе десятичную дробь, мы применяем правило деления десятичной дроби. Для этого мы представляем делимое как десятичную дробь, поставив после него запятую и добавив нули (например, число 4 можно записать как 4,0). Деление выполняется следующим образом:

1. Выполняем деление целой части делимого на делитель.
2. Как только деление целой части закончено, ставим в частном запятую.
3. Продолжаем деление, спуская цифры из дробной части делимого или дописывая нули к остаткам, пока деление не будет завершено.

а) 4 : 5

Так как делимое 4 меньше делителя 5, целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Теперь мы делим 40 на 5 (представив 4 как 4,0). $40 : 5 = 8$.

Таким образом: $4 : 5 = 0,8$.

Ответ: 0,8

1 : 4

Делимое 1 меньше делителя 4, поэтому целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Представляем 1 как 1,00. Сначала делим 10 на 4, получаем 2 и в остатке 2. Затем к остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5.

Таким образом: $1 : 4 = 0,25$.

Ответ: 0,25

23 : 40

Делимое 23 меньше делителя 40, поэтому целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Делим 230 на 40, получаем 5 и в остатке 30. К остатку 30 приписываем 0, получаем 300. Делим 300 на 40, получаем 7 и в остатке 20. К остатку 20 приписываем 0, получаем 200. Делим 200 на 40, получаем 5.

Таким образом: $23 : 40 = 0,575$.

Ответ: 0,575

321 : 64

Сначала делим целую часть 321 на 64. Получаем 5 и в остатке 1 ($5 \times 64 = 320$; $321 - 320 = 1$). Так как деление целой части закончено, ставим в частном запятую. К остатку 1 приписываем 0, получаем 10. Делим 10 на 64, получаем 0. К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 64, получаем 1 и в остатке 36. Продолжая деление аналогичным образом (приписывая нули к остаткам), в итоге получаем конечную десятичную дробь.

Таким образом: $321 : 64 = 5,015625$.

Исходная дробь $\frac{321}{64}$ является неправильной, её целая часть равна 5.

Ответ: 5,015625

б) 3 : 4

Делимое 3 меньше делителя 4, поэтому целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Делим 30 на 4, получаем 7 и в остатке 2. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 4, получаем 5.

Таким образом: $3 : 4 = 0,75$.

Ответ: 0,75

5 : 8

Делимое 5 меньше делителя 8, поэтому целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Делим 50 на 8, получаем 6 и в остатке 2. К остатку 2 приписываем 0, получаем 20. Делим 20 на 8, получаем 2 и в остатке 4. К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 8, получаем 5.

Таким образом: $5 : 8 = 0,625$.

Ответ: 0,625

17 : 32

Делимое 17 меньше делителя 32, поэтому целая часть частного равна 0. Ставим в частном "0,". Делим 170 на 32, получаем 5 и в остатке 10. К остатку 10 приписываем 0, получаем 100. Делим 100 на 32, получаем 3 и в остатке 4. К остатку 4 приписываем 0, получаем 40. Делим 40 на 32, получаем 1 и в остатке 8. К остатку 8 приписываем 0, получаем 80. Делим 80 на 32, получаем 2 и в остатке 16. К остатку 16 приписываем 0, получаем 160. Делим 160 на 32, получаем 5.

Таким образом: $17 : 32 = 0,53125$.

Ответ: 0,53125