Номер 356, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

356. Назовите множители, на которые нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы записать её в виде десятичной:

а) $ \frac{1}{2 \cdot 5} $; $ \frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 5} $; $ \frac{7}{2 \cdot 2 \cdot 2} $; $ \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} $

б) $ \frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 5} $; $ \frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} $; $ \frac{9}{5 \cdot 5 \cdot 5} $; $ \frac{11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} $

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде конечной десятичной, необходимо привести ее к знаменателю, равному степени числа 10 (например, $10, 100, 1000, \ldots$). Поскольку $10 = 2 \cdot 5$, знаменатель дроби должен быть представлен в виде произведения степеней двоек и пятерок. Чтобы получить в знаменателе степень числа 10, количество множителей 2 и 5 должно быть одинаковым. Для этого нужно определить, каких множителей (двоек или пятерок) в разложении знаменателя не хватает, и домножить на них и числитель, и знаменатель дроби.

a) Для дроби $\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 5}$: в знаменателе есть два множителя 2 ($2^2$) и один множитель 5 ($5^1$). Чтобы количество двоек и пятерок стало одинаковым, нужно добавить один множитель 5. Ответ: 5.
Для дроби $\frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$: в знаменателе есть один множитель 2 ($2^1$) и три множителя 5 ($5^3$). Необходимо добавить два множителя 2. Дополнительный множитель равен $2 \cdot 2 = 4$. Ответ: 4.
Для дроби $\frac{7}{2 \cdot 2 \cdot 2}$: в знаменателе есть три множителя 2 ($2^3$) и нет множителей 5. Необходимо добавить три множителя 5. Дополнительный множитель равен $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Ответ: 125.
Для дроби $\frac{3}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}$: в знаменателе есть два множителя 2 ($2^2$) и три множителя 5 ($5^3$). Необходимо добавить один множитель 2. Ответ: 2.

б) Для дроби $\frac{1}{2 \cdot 5 \cdot 5}$: в знаменателе есть один множитель 2 ($2^1$) и два множителя 5 ($5^2$). Необходимо добавить один множитель 2. Ответ: 2.
Для дроби $\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$: в знаменателе есть три множителя 2 ($2^3$) и один множитель 5 ($5^1$). Необходимо добавить два множителя 5. Дополнительный множитель равен $5 \cdot 5 = 25$. Ответ: 25.
Для дроби $\frac{9}{5 \cdot 5 \cdot 5}$: в знаменателе есть три множителя 5 ($5^3$) и нет множителей 2. Необходимо добавить три множителя 2. Дополнительный множитель равен $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$. Ответ: 8.
Для дроби $\frac{11}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$: в знаменателе есть четыре множителя 2 ($2^4$) и один множитель 5 ($5^1$). Необходимо добавить три множителя 5. Дополнительный множитель равен $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Ответ: 125.