Номер 358, страница 71 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

358. Выберите из дробей $ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{8}{25}; \frac{11}{16}; \frac{1}{4}; \frac{3}{5}; \frac{5}{6} $ те, которые нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Для того чтобы обыкновенную несократимую дробь можно было представить в виде конечной десятичной дроби, необходимо, чтобы её знаменатель в разложении на простые множители содержал только числа 2 и 5. Если в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа (например, 3, 7, 11 и т.д.), то дробь будет бесконечной периодической. Проверим каждую из предложенных дробей, все они являются несократимыми.

$\frac{1}{2}$: Знаменатель дроби равен 2. Его разложение на простые множители состоит только из множителя 2. Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{1}{3}$: Знаменатель дроби равен 3. Его разложение на простые множители состоит из множителя 3, который отличен от 2 и 5. Ответ: нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{8}{25}$: Знаменатель дроби равен 25. Его разложение на простые множители: $25 = 5^2$. Оно содержит только множитель 5. Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{11}{16}$: Знаменатель дроби равен 16. Его разложение на простые множители: $16 = 2^4$. Оно содержит только множитель 2. Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{1}{4}$: Знаменатель дроби равен 4. Его разложение на простые множители: $4 = 2^2$. Оно содержит только множитель 2. Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{3}{5}$: Знаменатель дроби равен 5. Его разложение на простые множители состоит только из множителя 5. Ответ: можно представить в виде конечной десятичной дроби.

$\frac{5}{6}$: Знаменатель дроби равен 6. Его разложение на простые множители: $6 = 2 \cdot 3$. Оно содержит множитель 3, который отличен от 2 и 5. Ответ: нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, дроби, которые нельзя представить в виде конечной десятичной дроби, это $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{6}$.