Номер 355, страница 70 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

355. Выполните деление числителя на знаменатель и представьте обыкновенные дроби в виде конечных или бесконечных десятичных дробей:

а) $ \frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{4}{5}; \frac{2}{15}; \frac{40}{9}; $

б) $ \frac{1}{4}; \frac{2}{11}; \frac{5}{2}; \frac{7}{9}; \frac{199}{90}. $

а) Для того чтобы представить обыкновенные дроби в виде десятичных, необходимо разделить числитель на знаменатель.

Дробь $\frac{1}{2}$: $1 \div 2 = 0.5$. Это конечная десятичная дробь.

Дробь $\frac{1}{3}$: $1 \div 3 = 0.333... = 0.(3)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 3.

Дробь $\frac{4}{5}$: $4 \div 5 = 0.8$. Это конечная десятичная дробь.

Дробь $\frac{2}{15}$: $2 \div 15 = 0.1333... = 0.1(3)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 3.

Дробь $\frac{40}{9}$ является неправильной. При делении $40$ на $9$ получаем $4$ и $4$ в остатке, то есть $4\frac{4}{9}$. Десятичное представление: $40 \div 9 = 4.444... = 4.(4)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 4.

Ответ: $\frac{1}{2} = 0.5$; $\frac{1}{3} = 0.(3)$; $\frac{4}{5} = 0.8$; $\frac{2}{15} = 0.1(3)$; $\frac{40}{9} = $ 4.(4).

б) Выполним аналогичные действия для дробей из этого пункта.

Дробь $\frac{1}{4}$: $1 \div 4 = 0.25$. Это конечная десятичная дробь.

Дробь $\frac{2}{11}$: $2 \div 11 = 0.181818... = 0.(18)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 18.

Дробь $\frac{5}{2}$ является неправильной. При делении $5$ на $2$ получаем $2$ и $1$ в остатке, то есть $2\frac{1}{2}$. Десятичное представление: $5 \div 2 = 2.5$. Это конечная десятичная дробь.

Дробь $\frac{7}{9}$: $7 \div 9 = 0.777... = 0.(7)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 7.

Дробь $\frac{199}{90}$ является неправильной. При делении $199$ на $90$ получаем $2$ и $19$ в остатке, то есть $2\frac{19}{90}$. Десятичное представление: $199 \div 90 = 2.2111... = 2.2(1)$. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 1.

Ответ: $\frac{1}{4} = 0.25$; $\frac{2}{11} = 0.(18)$; $\frac{5}{2} = $ 2.5; $\frac{7}{9} = 0.(7)$; $\frac{199}{90} = $ 2.2(1).