Номер 203, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

203. Продолжительность года на Меркурии относится к продолжительности года на Венере как $11:28$, а 0,03625 года на Венере составляет 7 дней на Земле. На сколько дней короче год на Меркурии, чем на Земле?

Для решения задачи выполним последовательно три действия.

1. Найдем продолжительность года на Венере в земных днях.

По условию, $0,03625$ года на Венере равны $7$ дням на Земле. Обозначим продолжительность года на Венере как $T_В$. Тогда:

$0,03625 \cdot T_В = 7$

Чтобы найти $T_В$, представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,03625 = \frac{3625}{100000} = \frac{29}{800}$

Теперь вычислим продолжительность венерианского года:

$T_В = 7 \div \frac{29}{800} = 7 \cdot \frac{800}{29} = \frac{5600}{29}$ дней.

Выделим целую часть, чтобы получить смешанное число:

$\frac{5600}{29} = 193\frac{3}{29}$ дней.

Ответ: продолжительность года на Венере составляет 193$\frac{3}{29}$ земных дней.

2. Найдем продолжительность года на Меркурии в земных днях.

Из условия известно, что отношение продолжительности года на Меркурии ($T_М$) к продолжительности года на Венере ($T_В$) составляет $11:28$.

$\frac{T_М}{T_В} = \frac{11}{28}$

Выразим отсюда $T_М$ и подставим ранее найденное значение $T_В$:

$T_М = \frac{11}{28} \cdot T_В = \frac{11}{28} \cdot \frac{5600}{29}$

Выполним вычисления:

$T_М = \frac{11 \cdot 5600}{28 \cdot 29} = \frac{11 \cdot 200}{29} = \frac{2200}{29}$ дней.

Преобразуем в смешанное число:

$\frac{2200}{29} = 75\frac{25}{29}$ дней.

Ответ: продолжительность года на Меркурии составляет 75$\frac{25}{29}$ земных дней.

3. Вычислим, на сколько дней год на Меркурии короче года на Земле.

Примем продолжительность года на Земле ($T_З$) равной $365$ дням. Чтобы найти разницу, вычтем продолжительность года на Меркурии из продолжительности года на Земле:

$T_З - T_М = 365 - \frac{2200}{29}$

Приведем к общему знаменателю:

$365 - \frac{2200}{29} = \frac{365 \cdot 29}{29} - \frac{2200}{29} = \frac{10585 - 2200}{29} = \frac{8385}{29}$ дней.

Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{8385}{29} = 289\frac{4}{29}$ дней.

Ответ: год на Меркурии короче года на Земле на 289$\frac{4}{29}$ дней.