Номер 204, страница 131 - гдз по математике 6 класс учебник Герасимов, Пирютко

204. Найдите сумму трёх чисел, зная, что третье относится к первому так же, как $4,5 : 3\frac{3}{4}$, и составляет 40 % второго, а сумма первого и второго равна 400.

Обозначим три искомых числа как $x$ (первое), $y$ (второе) и $z$ (третье). Исходя из условия задачи, мы можем составить систему из трех уравнений:

1. Отношение третьего числа к первому: $\frac{z}{x} = 4,5 : 3\frac{3}{4}$
2. Третье число составляет 40% от второго: $z = 0,4y$
3. Сумма первого и второго чисел: $x + y = 400$

Для начала, упростим первое уравнение, чтобы найти прямое соотношение между $z$ и $x$.

Переведем десятичную и смешанную дроби в неправильные дроби:

$4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$

$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$

Теперь найдем их отношение:

$\frac{z}{x} = \frac{9/2}{15/4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{15} = \frac{36}{30} = \frac{6}{5}$

Из этого следует, что $z = \frac{6}{5}x$.

Из второго условия мы знаем, что $z = 0,4y = \frac{2}{5}y$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для $z$, чтобы найти связь между $x$ и $y$:

$\frac{6}{5}x = \frac{2}{5}y$

Умножим обе части на 5, чтобы избавиться от знаменателя: $6x = 2y$, что эквивалентно $y = 3x$.

Нахождение первого числа:
Теперь у нас есть система из двух уравнений для нахождения $x$ и $y$:

$y = 3x$

$x + y = 400$

Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе:

$x + 3x = 400$

$4x = 400$

$x = \frac{400}{4}$

Ответ: 100.

Нахождение второго числа:
Зная, что $x=100$, мы можем найти $y$ из соотношения $y=3x$:

$y = 3 \cdot 100$

Ответ: 300.

Нахождение третьего числа:
Теперь найдем $z$, используя любое из соотношений. Например, $z = 0,4y$:

$z = 0,4 \cdot 300$

Ответ: 120.

Нахождение суммы трёх чисел:
Наконец, сложим все три найденных числа, чтобы получить окончательный ответ на вопрос задачи:

$100 + 300 + 120$

Ответ: 520.